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几何概型的定义及计算题库 - 刷刷题
几何概型的定义及计算题库
题数
1318
考试分类
高中数学>几何概型的定义及计算
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简介
高中数学-几何概型的定义及计算
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1318]设一直角三角形的两条直角边长均是区间 【图片】上的任意实数,则斜边长小于 【图片】的概率为      ...
参考答案:
 
参考解析:

不妨设直角三角形的两条直角边长为 ,则 表示的区域如图所示为一个边长为1的正方形,即面积 ,根据勾股定理可得斜边长 ,则根据题意可得 ,即点 在以 为圆心,半径为 的圆内,则即在园内又在正方形区域内的面积为 ,则根据几何概型的概率计算公式可得 ,故填 .
【简答题】
[2/1318]如图3,在一个长为 【图片】,宽为2的矩形OABC内,曲线 【图片】与 【图片】轴围成如图3所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形O...
参考答案:
A
参考解析:
【简答题】
[3/1318]在区间[0,3]上任取一个数,则此数小于1的概率是______.
参考答案:
此数小于1,
则构成的区域长度为:1,
在区间[0,3]上任取一个数x构成的区域长度为3,
使得不等式x2-3x+2>0成立的概率为
1
3

故答案为:
1
3
参考解析:
【简答题】
[4/1318]在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率是 [     ] A. 【图片】B. ...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[5/1318]已知平面区域Ω={(x,y)|x2+y2≤1},M={(x,y)X. x≥0y≥0x+y≤1},若在区域Ω上随机投一点P,则点P落在区域M的概率为:_...
参考答案:

魔方格

满足约束条件
x+y≤1
x≥0
y≥0
区域为△ABC内部(含边界),
与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示,
则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为
P=
S
S 单位圆
=
1
2
π
=
1

故答案为:
1
参考解析:
【简答题】
[6/1318]在区间 【图片】上随机取一个数 【图片】,则 【图片】的值介于 【图片】到 【图片】的概率是
参考答案:
参考解析:

所以满足要求的样本空间为
总样本空间为 ,从而所求概率为
【简答题】
[7/1318]在半径为r的圆C的内部任取一点M,则MC≥ 12r的概率是(  ) A.12B.34C.14D.23
参考答案:
由题意,MC=
1
2
r
时,圆的面积为
1
4
πr2
,∴MC≥
1
2
r
的概率是1-
1
4
πr2
πr2
=
3
4

故选B.
参考解析:
12
【简答题】
[8/1318]设不等式组 【图片】,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 [   &nbs...
参考答案:
D
参考解析:
【简答题】
[9/1318]已知集合A={x|x2+2x-3<0},B= 【图片】,(Ⅰ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;(Ⅱ)设(a,b)为有序实数...
参考答案:
解:(Ⅰ)由已知A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},
设事件“x∈A∩B”的概率为P1,这是一个几何概型,

(Ⅱ)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B,
所以,基本事件共12个(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),
设事件E为“b-a∈A∪B”,则事件E中包含9个基本事件,
事件E的概率
参考解析:
【简答题】
[10/1318]有五条线段,其长度分别为1,2,4,5,7.现任取两条,则这两条线段的长度之和为偶数的概率是______.
参考答案:
由题意可得:所有的取法共有5×4÷2=10种可能,
两条线段的长度之和为偶数的有4种,
所有两条线段的长度之和为偶数的概率是
2
5

故答案为
2
5
参考解析:
25
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