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等比数列的定义及性质题库
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高中数学>等比数列的定义及性质
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简介
高中数学-等比数列的定义及性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]已知等比数列 【图片】的公比为正数，且 【图片】， 【图片】，则 【图片】（  ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D．...
参考答案：
B
参考解析：
等比数列 中， 既是 ， = 。
【简答题】
[2/2000]已知 【图片】是首项为 【图片】的等比数列， 【图片】是 【图片】的前 【图片】项和，且 【图片】．则 【图片】的前 【图片】项和为． A． 【图片】...
参考答案：
C
参考解析：

解：∵等比数列前n项和公式 Sn=  ，而9S 3=S 6，∴列等式可知q=2，所以a 1=1，a 2=2，a 3=4…其倒数列前五项为  故前5项和为 ，故选C．
点评：本题主要考查数列的求和和等比数列的性质的知识点，解答本题的关键是求出等比数列的公比，本题难度不是很大．
【简答题】
[3/2000]在等比数列 【图片】中，若 【图片】， 则 【图片】的值为（   ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【...
参考答案：
C
参考解析：

由 ，可得 ，则 ，解得 ，所以 .
【简答题】
[4/2000]已知数列{an}满足a1=2，10a n+1﹣9an﹣1=0， 【图片】 ．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，bn...
参考答案：
（1）证明：∵a10an+1﹣9an﹣1=0，
∴ ．
∴ ，
∵a1=2，
∴{an﹣1}是以a1﹣1=1为首项，公比为 的等比数列．
（2）解：由（ 1），可知an﹣1= （n∈N*）． ∴ ， ．当n=7时， ，b8=b7；
当n＜7时， ，bn+1＞bn；
当n＞7时， ，bn+1＜bn．
∴当n=7或n=8时，bn取最大值，最大值为 ．
（3）解：由 ，得 ．（*）
依题意，（*）式对任意m∈N*恒成立，
①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．
②当t＜0时，由 ，可知tm＜0（m∈N*），而当m是偶数时tm＞0，因此t＜0不合题意．
③当t＞0时，由tm＞0（m∈N*），
∴ ，∴ （m∈N*）．
设 （m∈N*）， ∵ = ，
∴h（1）＞h（2）＞…＞h（m﹣1）＞h（m）＞…．
∴h（m）的最大值为 ．
所以实数t的取值范围是 ．
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]．已知等比数列 【图片】中，且 【图片】， 【图片】，求公比 【图片】，通项公式 【图片】及前 【图片】项和 【图片】．
参考答案：
解：


.
参考解析：
无
【简答题】
[6/2000]对于数列 【图片】，定义 【图片】为数列 【图片】的一阶差分数列，其中 【图片】；对 【图片】,定义 【图片】为 【图片】的 【图片】阶差分数列，其中...
参考答案：
（略）
参考解析：
（1） = 。
。
（2）由 与 得 ，所以
所以 ，则 是等差数列。
所以 ，所以 。
所以 ①
则 ②
由①-②得
所以
【简答题】
[7/2000]设 【图片】为等比数列， 【图片】为其前 【图片】项和，已知 【图片】. （1）求 【图片】的通项公式； （2）求数列 【图片】的前 【图片】项和 【...
参考答案：
（1） ；（2）
参考解析：

（1）由 ，得 ，然后两式相减得等比数列的公比q，然后根据已知递推公式可求得 ，从而可求得 的通项公式；（2）考虑利用错位相减示求数列 的前 项和 ．
（1） ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
对于 令 可得 ，解得 ，
∴ ．
（2） ，
①，
② ，
①-②得 ，
∴ ．
【简答题】
[8/2000]已知等差数列{an}中，a1=-1，前12项和S12=186．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=( 12)an，记数列{b...
参考答案：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-1，S12=186，
∴S12=12a1+
12×11
2
d，即186=-12+66d．∴d=3．
所以数列{an}的通项公式an=-1+（n-1）×3=3n-4．
（Ⅱ）∵bn=(
1
2
)an，an=3n-4，∴bn=(
1
2
)3n-4．
∵当n≥2时，
bn
bn-1
=(
1
2
)3=
1
8
，
∴数列f(1)=
1
4
，故k1=
1
4
．是等比数列，首项b1=(
1
2
)-1=2，公比q=
1
8
．
∴Tn=
2[1-(
1
8
)n]
1-
1
8
=
16
7
×[1-(
1
8
)n]．
∵
16
7
×[1-(
1
8
)n]＜
16
7
(n∈N*) ，又不等式Tn＜m对n∈N*恒成立，
而1-(
1
8
)n单调递增，且当n→∞时，1-(
1
8
)n→1，
∴m≥
16
7
．
参考解析：
12×112
【简答题】
[9/2000]等比数列{an}中，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7的值为 [     ] A．...
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]设正项等比数列 【图片】， 【图片】成等差数列，公差 【图片】，且 【图片】的前三项和为 【图片】，则 【图片】的通项为 A． 【图片】B． 【图片】...
参考答案：
B
参考解析：
无
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