大学职业搜题刷题APP
下载APP
首页
课程
题库模板
Word题库模板
Excel题库模板
PDF题库模板
医考护考模板
答案在末尾模板
答案分章节末尾模板
题库创建教程
创建题库
登录
logo - 刷刷题
创建自己的小题库
搜索
柯西不等式题库 - 刷刷题
柯西不等式题库
题数
98
考试分类
高中数学>柯西不等式
售价
¥10
手机预览
收藏
分享
复制链接
新浪微博
分享QQ
微信扫一扫
微信内点击右上角“…”即可分享
去刷题
简介
高中数学-柯西不等式
...更多
0道
0道
0道
章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/98]已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求3a+1+ 3b+1+ 3c+1的最大值．
参考答案：
根据柯西不等式，可得
（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2
=（1?
3a+1
+1?
3b+1
+1?
3c+1
）2
≤（12+12+12）[（
3a+1
）2+（
3b+1
）2+（
3c+1
）2]=3[3（a+b+c）+3]=18
当且仅当
3a+1
=
3b+1
=
3c+1
，
即a=b=c=
1
3
时，（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2的最大值为18
因此，
3
a+1+
3b+1
+
3c+1
的最大值为
18
=3
2
参考解析：
3a+1
【简答题】
[2/98]（2013•湖北）设x，y，z∈R，且满足： 【图片】，则x+y+z= 　_________　．
参考答案：
参考解析：
根据柯西不等式，得
（x+2y+3z） 2≤（1 2+2 2+3 2）（x 2+y 2+z 2）=14（x 2+y 2+z 2）
当且仅当 时，上式的等号成立
∵x 2+y 2+z 2=1，∴（x+2y+3z） 2≤14，
结合 ，可得x+2y+3z恰好取到最大值
∴ = ，可得x= ，y= ，z=
因此，x+y+z= + + =
故答案为：
【简答题】
[3/98]若实数a，b，c，d满足：a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，则a的最大值是（    ）。
参考答案：
2
参考解析：
无
【简答题】
[4/98](选做题)设a，b，c均为正实数．（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）求证： 【图片】． 【图片】
参考答案：
解:（1）因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，
（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，当且仅当a=b=c= 时等号成立，
∴a2+b2+c2 的最小值为  ． 
（2）∵a，b，c均为正实数，
∴可得  （  + ）≥ ≥ ，
同理  （  + ）≥ ，  （  + ）≥ ，
三个不等式相加得 ，
当且仅当a=b=c时等号成立．
参考解析：
无
【简答题】
[5/98]选修4—5；不等式选讲 已知f(x)=x|x-a|-2 (1)当a=1时，解不等式f(x)<|x-2| (2)当x∈(0,1]时，f(x)<...
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[6/98]已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围．
参考答案：
由柯西不等式得(
1
2
+
1
3
+
1
6
)   (2b2+3c2+6d2)≥(b+c+d) 2
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2
将条件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2
当且仅当
2
b
1
2
=
3
c
1
3
=
6
d
1
6
时等号成立，
可知b=
1
2
，c=
1
3
，d=
1
6
时a最大=2，
b=1，c=
2
3
，d=
1
3
时，a最小=1，
所以：a的取值范围是[1，2]．
参考解析：
无
【简答题】
[7/98](不等式选讲选做题)设 x+ y+ z=2，则 m= x2+2 y2+ z2的最小值为_______
参考答案：
8
参考解析：
考查了不等式的求最值
【简答题】
[8/98]D.选修4—5：不等式选讲 (本小题满分10分) 求函数 【图片】的最大值．
参考答案：
. 因为 ≤   ………6分
∴ ≤ …8分，
当且仅当 时取 “ ”号，即当 时， ………10 分
参考解析：
略
【简答题】
[9/98]（本大题9分）已知大于1的正数 【图片】满足 【图片】（1）求证： 【图片】（2）求 【图片】的最小值.
参考答案：
（1）见解析；（2）3.
参考解析：
（1）根据柯西不等式证明即可.
(2)
然后再根据柯西不等式证明即可.
证明：（1）由柯西不等式得：
得：
（2）

由柯西不等式得：  ，所以，

得
所以， 当且仅当 时，等号成立.故所求的最小值是3.
【简答题】
[10/98]设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明（1）sin2α+sin2β+sin2γ≥13；（2）tan2α+tan2β...
参考答案：
证明：（1）由柯西不等式得：（sin2α+sin2β+sin2γ）（1+1+1）≥（1•sinα+1•sinβ+1•sinγ）2，
因为sinα+sinβ+sinγ=1，所以3（sin2α+sin2β+sin2γ）≥1，得：sin2α+sin2β+sin2γ≥
1
3
．
（2）由恒等式tan2x=
1
cos2x
-1 和若a，b，c＞0，则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
a+b+c
，
得tan2α+tan2β+tan2 γ=
1
cos2α
+
1
cos2β
+
1
cos2γ
-3≥
9
cos2α+cos2β+cos2γ
-3．
于是
9
cos2α+cos2β+cos2γ
=
9
3-(sin2α+sin2β+sin2γ)
≥
9
3-
1
3
=
27
8
，
由此得tan2α+tan2β+tan2 γ≥
27
8
-3=
3
8
．
参考解析：
13
刷刷题-刷题-导入试题 - 刷刷题刷刷题-刷题-导入试题 - 刷刷题刷刷题-刷题-导入试题 - 刷刷题
刷刷题-刷题-导入试题 - 刷刷题
刷刷题-刷题-导入试题 - 刷刷题
刷刷题-单词鸭