参考解析：
【简答题】 
[2/985]已知椭圆C：y2a2+ x2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，上、下顶点分别为A1，A2，椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1．（1）求椭圆C...
参考答案：
（1）依题意得：
，∴
，∴b2=a2-c2=3
∴所求的椭圆方程为：
+
=1
．
（2）由（1）知，F1（0，1）则抛物线的方程为x2=4y
即y=
x2∴y′=
x
设P(t，
)(t≠0)则该点处的切线的斜率k=y′|x=t=
∴切线方程为y-
=
(x-t)
令y=0得Q(
，0)令x=0得R(0，-
)
∴
=(-
，-
)
=(-t，-
)
∴
=
即λ=
．
（3）假设存在过点（0，m）的直线l，满足条件，则l的斜率必存在，
∴可设l方程为y=kx+m联立
消去y得（4+3k2）x2+6mkx+3（m2-4）=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则
|
|
| △=36m2k2-12(4+3k2)(m2-4)＞0① |
| x1+x2=-
② |
| x1x2=
③ |
|
|
由①得4+3k2-m2＞0
由②③及直线l的方程得y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2
=
y1+y2=（kx1+m）+（kx2+m）=k（x1+x2）+2m
=
∵椭圆的上顶点为A1（0，2），
•
=0
∴x1x2+（y1-2）（y2-2）=0即x1x2+y1y2-2（y1+y2）+4=0
∴
+
-2×
+4=0
整理得7m2-16m+4=0解得m=
或m=2
当m=2时，直线l的方程为y=kx+2过椭圆的上顶点A1（0，2）与已知矛盾
当m=
时，直线l的方程为y=kx+
符合题意
∴存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点，且满足
•
=0
，实数m的值为
|
参考解析：
无
【简答题】
[3/985]椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，2），则此椭圆的方程是______．
参考答案：
依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在x轴上，设为
+
=1
∵椭圆的两顶点分别是（3，0），（0，
），
∴a=3，b=
∵∴此椭圆的标准方程为：
+
=1
．
故答案为：
+
=1
． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/985]已知离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为234．求椭圆及双曲线的方程．
参考答案：
设椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0）
则根据题意，双曲线的方程为
-
=1且满足
解方程组得
∴椭圆的方程为
+
=1，双曲线的方程
-
=1 |
参考解析：
【简答题】
[5/985]已知椭圆C的长轴长为2 2，一个焦点的坐标为（1，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．...
参考答案：
（1）依题意椭圆的焦点在x轴上，且c=1，2a=2
，…（1分）
∴a=
，b2=a2-c2=1． …（2分）
∴椭圆C的标准方程为
+y2=1
． …（4分）
（2）①
…（5分）
∴
或
，…（7分）
即A(
，
)，B(-
，-
)，P(
，0)．
所以S△ABP=
•
•
=
． …（9分）
②证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．
椭圆的右顶点为P(
，0)
联立方程
，消y整理得 （2k2+1）x2=2，
不妨设x1＞0＞x2，
∴x1=
，x2=-
；y1=k
，y2=-k
．…（12分）kAP•kBP=
•
=
…（13分）=
=
=-
∴kAP•kBP为定值-
． …（14分） |
参考解析：
【简答题】
[6/985]已知椭圆C： 【图片】（a＞b＞0）的离心率为 【图片】.与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的...
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[7/985]已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e= 22，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为2（1）求椭圆的标准方程；（2...
参考答案：
（1）由题意可设椭圆的标准方程为
+
=1(a＞b＞0)
．
右焦点F2（c，0），把x=c代入椭圆方程得
+
=1
，解得y=±
．
∴
=
．
联立
，解得
．
∴椭圆的标准方程为
+y2=1
．
（2）设直线l与椭圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．
①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为my=x+1．
联立
，得（2+m2）y2-2my-1=0．
∴y1+y2=
，y1y2=
．
∵2=
•
=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=（my1-2，y1）•（my2-2，y2）=（m2+1）y1y2-2m（y1+y2）+4，
∴2=
-
+4
，
化为m2=1，解得m=±1，
∴直线l的斜率k=
=±1．
设直线的倾斜角为α，则tanα=±1．
∴α=
或
．
②当直线l的斜率为0时，P(-
，0)，Q(
，0)．
•
=(-
-1)×(
-1)=-1≠2，不符合题意，应舍去．
综上可知：直线l的倾斜角α为
或
． |
参考解析：
【简答题】
[8/985]已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M...
参考答案：
（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，
由已知得
，解得a=4，c=3，
所以椭圆C的方程为
+
=1．
（2）设M（x，y），其中x∈[-4，4]．
由已知
=λ2及点P在椭圆C上，可得
=λ2，
整理得（16λ2-9）x2+16λ2y2=112，其中x∈[-4，4]．
①λ=
时，化简得9y2=112．
所以点M的轨迹方程为y=±
（-4≤x≤4），轨迹是两条平行于x轴的线段．
②λ≠
时，方程变形为
+
=1，
其中x∈[-4，4]；
当0＜λ＜
时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分；
当
＜λ＜1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分；
当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆． |
参考解析：
无
【简答题】
[9/985]在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于- 【图片】。（1）求动点P的轨迹方程；（2）...
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[10/985]已知椭圆两焦点坐标分别是F1（0，-2），F2（0，2），并且经过点M(- 32， 52)，求椭圆的标准方程．
参考答案：
依题意，设所求椭圆方程为
+
=1(a＞b＞0)
…（2分）
因为点M(-
，
)在椭圆上，又c=2，得
…（8分）
解得
…（10分）
故所求的椭圆方程是
+
=1
…（12分） |
参考解析：
无
| 
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