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高中数学>正弦定理
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简介
高中数学-正弦定理
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA="2sinBcosC," 那么ΔABC是（ ） A．直角三角形B...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
因为(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c） 2-a 2=3bc
b 2+2bc+c 2-a 2=3bc,b 2-bc+c 2=a 2
根据余弦定理有a 2=b 2+c 2-2bccosA
∴b 2-bc+c 2=a 2=b 2+c 2-2bccosA
bc=2bccosAcosA=
∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，
,解得b=c,故三角形为．等边三角形，选D
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c） 2-a 2=3bc
b 2+2bc+c 2-a 2=3bc,b 2-bc+c 2=a 2
根据余弦定理有a 2=b 2+c 2-2bccosA
∴b 2-bc+c 2=a 2=b 2+c 2-2bccosA
bc=2bccosAcosA=
∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，
,解得b=c,故三角形为．等边三角形，选D
【简答题】
[2/2000]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝ 【图片】c，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为（ ）...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
∵acosB－bcosA＝
c
∴由正弦定理
＝
＝
sinAcosB－sinBcosA＝
sinC，即sin(A－B)＝
sinC
∵0〈sinC≤1
∴0<sin(A－B)≤，
在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π
∴－π<A－B<π
∴0<A－B≤
或
≤A－B<π，
又tanx在0<x≤或
≤x<π为增函数，且在0<x≤
上的函数值为正，在
≤x<π上的函数值为负，所以当A－B＝
时，tan(A－B)有最大值.
此时sin(A－B)＝,即sinC＝1，解得C＝
.
c
∴由正弦定理
＝
＝
sinAcosB－sinBcosA＝
sinC，即sin(A－B)＝
sinC
∵0〈sinC≤1
∴0<sin(A－B)≤
，
在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π
∴－π<A－B<π
∴0<A－B≤
或
≤A－B<π，
又tanx在0<x≤
或
≤x<π为增函数，且在0<x≤
上的函数值为正，在
≤x<π上的函数值为负，所以当A－B＝
时，tan(A－B)有最大值.
此时sin(A－B)＝
,即sinC＝1，解得C＝
.
【简答题】
[3/2000]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB= 3a-cb．求：（1）sinB；（2）若b=42，且a=c，求边c长．
参考答案：
（1）∵△ABC中，
∴由正弦定理，得
即sinBcosC=3sinAcosC-cosBsinC， ∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosC，即sin（B+C）=3sinAcosC， ∵△ABC中，B+C=π-A，得sin（B+C）=sinA ∴等式化简为sinA（1-3cosC）=0，结合sinA＞0，得cosC=
因此，sinB=
（2）根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得 32=a2+c2-2ac×
即边c长为2
|
参考解析：
cosCcosB
【简答题】
[4/2000]在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsin A，则△ABC的面积为________．
参考答案：
|
参考解析：
由题意知，bsin A＝1，又由正弦定理得：bsin A＝2sin B，故解得sin B＝
，所以△ABC的面积为
acsin B＝
．
，所以△ABC的面积为
acsin B＝
．
【简答题】
[5/2000]在 【图片】中，角 【图片】所对的边分别为 【图片】，且满足 【图片】， 【图片】． （I）求 【图片】的面积； （...
参考答案：
|
（1）2；（2）
 .
|
参考解析：
本试题主要考查了解三角形的运用，第一问中运用，二倍角公式求解得到
,再由
第二问，若b+c="6," bc=5,结合余弦定理可知a的值。
解： （1）因为
又由
（2）对于bc=5，又b+c=6，b=5,c=1或b=1,c=5，由余弦定理得
,再由
第二问，若b+c="6," bc=5,结合余弦定理可知a的值。
解： （1）因为
又由
（2）对于bc=5，又b+c=6，b=5,c=1或b=1,c=5，由余弦定理得
【简答题】
[6/2000]在△ABC中， 【图片】， 【图片】， 【图片】，则 【图片】等于 。
参考答案：
|
参考解析：
因为△ABC中，
，
，
，所以，由正弦定理得
。
点评：简单题，已知两角及其一条对边，求其它边长，应用正弦定理。
【简答题】
[7/2000]在 【图片】中，若 【图片】，则该三角形的形状是 &n...
参考答案：
|
等腰或直角三角形
|
参考解析：
根据正弦定理可知
故三角形可能是等腰三角形也可能是直角三角形。故答案为等腰或直角三角形。
点评：解决该试题的关键是能根据表达式的特点，巧妙的结合正弦定理，将边化为角，然后结合三角函数的二倍角公式得到分析求解。
【简答题】
[8/2000]在△ABC中，AB= 【图片】，A=45°，C=75°，则BC= [ ] A．3- 【图片】B． 【图...
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]在△ABC中，A+C=2B，且最大角与最小角的对边长度之比为( 3+1)：2．求A，B，C的大小．
参考答案：
| 因为在△ABC中，A+C=2B，所以180°=A+B+C=3B，于是B=60°．…（2分） 若最大角为A，则最小角为C．…（3分） 因为最大角与最小角的对边长度之比为(
由正弦定理得
所以cotC=1． …（12分） 因为C为三角形的内角，所以C=45°．…（13分） 因而A=75°．…（14分） 若最大角为C，最小角为A，则可得A=45°，从而C=75°．…（15分） 综上得A=75°，B=60°，C=45°或A=45°，B=60°，C=75°．…（16分） |
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]（本小题满分12分） 如图，在△ABC中， 【图片】, 【图片】. （1） 求 【图片】； （2） 设 【图片】的中点为 【图片】，求中线 【图片】的...
参考答案：
|
解：（1）由
 ，C是三解形内角，
得  ………………2分
 …………………6分
（2）在△ABC中，由正弦定理， 
 ， …………………9分
又在△ADC中，  ，
由余弦定理得， 
 ……………12分
|
参考解析：
无
