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函数的极值与导数的关系题库
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高中数学>函数的极值与导数的关系
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简介
高中数学-函数的极值与导数的关系
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]函数f（x）=13x3+x2-3x-4的极小值是（ ） A．-4B．-643C．-173D．-103
参考答案：
| 函数的导数为f'（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3）， 由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-3，此时函数单调递增． 由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此时函数单调递减． 所以当x=-3时，函数取得极大值，当x=1时，函数取得极小值， 此时极小值为f(1)=
故选C． |
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则 [ ] A．a＞-3 B．a＜-3C．a...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]求曲线y= exx+1在点(1， e2)处的切线方程______．
参考答案：
由题意得，y′=
∴在点(1，
则所求的切线方程为：y-
故答案为：ex-4y+e=0． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]抛物线y= 14x2在点Q（2，1）处的切线方程是______．
参考答案：
∵y=
∴y'（x）=
所以曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为： y-1=1×（x-2），即x-y-1=0． 故答案为：x-y-1=0． |
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]已知 【图片】在 【图片】时取得极值，且 【图片】。（1）试求常数 【图片】值；（2）试判断 【图片】是函数的极小值还是极大值，并说明理由。
参考答案：
|
⑴
 ⑵当
 时，
 取得极大值，当
 ，
取得极小值。
|
参考解析：
（1）
，∴
即
，解得
，∴
。
（2）
，令
得
，列表如下：
由表知，当
时，
取得极大值，当
，
取得极小值。
，∴
即
，解得
，∴
。
（2）
，令
得
，列表如下：
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
增 |
极大值 |
减 |
极小值 |
增 |
时，
取得极大值，当
，
取得极小值。
【简答题】
[6/2000]设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ） A．a＜-1 B．a＞-1 C．a＜- 1 e D．a＞- 1 e
参考答案：
| 解：∵y=ex+ax， ∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根， 令y1=ex，y2=-a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得-a＞1?a＜-1， 故选A．  |
参考解析：
无
【简答题】
[7/2000]已知函数 【图片】取得极小值 【图片】. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）设直线 【图片】. 若直线 l与曲线 S同时满足下列两个条件： （1）直线 l与...
参考答案：
 ,
|
参考解析：
解：（I）因为
，所以
，
解得，
此时
，当
时
，当
时
，
所以
时
取极小值，所以
符合题目条件；
（II）由
得
，
当
时，
，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点；
当
时，
，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点；
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，
，所以
因此直线
是曲线
的“上夹线”.
，所以
，
解得
，
此时
，当
时
，当
时
，
所以
时
取极小值，所以
符合题目条件；
（II）由
得
，
当
时，
，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点；
当
时，
，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点；
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，
，所以
因此直线
是曲线
的“上夹线”.
【简答题】
[8/2000]已知极限limn→∞（n•sin1n）=1，则极限limn→∞2n-n2sin 1n2n-1=______．
参考答案：
故答案为：
|
参考解析：
limn→∞
【简答题】
[9/2000]计算limn→∞2n2+11+2+…+n=______．
参考答案：
∵1+2+3+…+n=
∴
∴
故答案为4． |
参考解析：
n(n+1)2
【简答题】
[10/2000]（本小题满分12分） 已知函数 【图片】的图象在 【图片】处的切线与 【图片】轴平行． （1）求 【图片】与 【图片】的关系式及 f（ x）的极大值；...
参考答案：
|
（1）
 ，极大值为
f（0）=0
（2） 
|
参考解析：
解：（1）由图象在
处的切线与
x轴平行，知
,
①………………………………………
……… （3分）
令
得
易证
是
的极大值点，
是极小值点．
极大值为 f（0）="0;" …………………………………………………（6分）
（2） 令
．
（I）当
时，
②
由①
，②解得
，符合前提
．
（II）当
时，
③
由①，③得 m 3-3 m 2+9 m-1=0，
∵ m>3时, m 3-3 m 2+9 m-1= m 2（ m-3）+9 m-1>0
∴ m 3-3 m 2+9 m-1=0在
上无实数根．
综上讨论可知，
m的值为
．……………………………………（12分）
处的切线与
x轴平行，知
,
①………………………………………
……… （3分）
令
得
易证
是
的极大值点，
是极小值点．
极大值为 f（0）="0;" …………………………………………………（6分）
（2） 令
．
（I）当
时，
②
由①
，②解得
，符合前提
．
（II）当
时，
③
由①，③得 m 3-3 m 2+9 m-1=0，
∵ m>3时, m 3-3 m 2+9 m-1= m 2（ m-3）+9 m-1>0
∴ m 3-3 m 2+9 m-1=0在
上无实数根．
综上讨论可知，
m的值为
．……………………………………（12分）
