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直线与平面垂直的判定与性质题库
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高中数学>直线与平面垂直的判定与性质
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简介
高中数学-直线与平面垂直的判定与性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/499]如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（...
参考答案：
| （1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE， ∵AE⊂平面ABE， ∴AE⊥BC． 又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE ∴BF⊥AE， ∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE （2）证明：连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE  ∵BE=BC，∴F为EC的中点， ∵G是AC的中点， ∴FG∥AE ∵FG⊂平面BFD，AE⊄平面BFD ∴AE∥平面BFD； （3）取AB中点O，连接OE．因为AE=EB，所以OE⊥AB． 因为AD⊥面ABE，OE⊂面ABE，所以OE⊥AD，所以OE⊥面ADC 因为BF⊥面ACE，AE⊂面ACE，所以BF⊥AE． 因为CB⊥面ABE，AE⊂面ABE，所以AE⊥BC． 又BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE，又BE⊂面BCE，所以AE⊥EB． ∵AE=EB=2，∴AB=2 |
参考解析：
无
【简答题】
[2/499]ABCD是平面α内的一个四边形，P是平面α外的一点，则△PAB，△PBC，△PCD，△PDA中是直角三角形的最多有（ ...
参考答案：
| 4 |
参考解析：
无
【简答题】
[3/499]已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．求证：A1F⊥平面BED． 【图片】
参考答案：
| 证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影 又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD 取BC中点G，连接FG，B1G， ∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1， ∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影， 又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G， ∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B， ∴A1F⊥平面BED．  |
参考解析：
无
【简答题】
[4/499]如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形拆成一个四面体，使G1，G2，G...
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[5/499]如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC...
参考答案：
| 证明：（1）连BD，设AC交于BD于O， 由题意知SO⊥平面ABCD． 以O为坐标原点，  分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz如图．设底面边长为a，则高  ．于是  ， ， ， ， 故OC⊥SD从而AC⊥SD （2）由题设知，平面PAC的一个法向量  ，平面DAC的一个法向量  ．设所求二面角为θ，则  ，所求二面角的大小为30°． （3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC． 由（2）知  是平面PAC的一个法向量，且 设  ，则 而  即当SE：EC=2：1时，  而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC  |
参考解析：
无
【简答题】
[6/499]如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如...
参考答案：
证明：（1）因为BM⊥平面ACE，AE 平面ACE，所以BM⊥AE． 因为AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM  平面EBC，所以AE⊥平面EBC． 因为BC  平面EBC，所以AE⊥BC． （2）取DE中点H，连接MH、AH． 因为BM⊥平面ACE，EC  平面ACE，所以BM⊥EC． 因为BE=BC，所以M为CE的中点． 所以MH为△EDC的中位线．所以MH∥  ，且MH= ．因为四边形ABCD为平行四边形， 所以DC∥AB，且DC=AB． 故MH∥  ，且MH=  ．因为N为AB中点， 所以MH∥AN，且MH=AN． 所以四边形ANMH为平行四边形， 所以MN∥AH． 因为MN  平面ADE，AH 平面ADE，所以MN∥平面ADE． |
参考解析：
无
【简答题】
[7/499]如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）AC⊥平面PBD...
参考答案：
| 证明：（1）设AC∩BD=H，连接EH， 因为H为正方形ABCD对角线的交点，所以H为AC中点， 又E为PC中点， 所以EH为△PAC中位线， EH∥PA， EH⊂平面BDE，PA⊄平面BDE， 所以PA∥平面BDE． （2）因为AC、BD为正方形ABCD的对角线， 所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， 所以PD⊥AC， 又PD∩BD=D， 所以AC⊥平面PDB． |
参考解析：
无
【简答题】
[8/499]m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 [ ] A．若m∥α，n∥α，则m...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[9/499]如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为 【图片】CD， 【...
参考答案：
 证明：（1）∵A，A′分别为
连接BO2∵直线BO2是由直线AO1平移得到 ∴AO1∥BO2∴O1′A′∥BO2 ∴O1′，A′，O2，B共面． （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接HO1′，HB，H′H ∴由平移性质得O1′O2′=HB ∴BO2′∥HO1′， ∵A′G=H′O1′，H′H=A′H′，∠O1′H′H=∠GA′H′=
∴△GA′H′≌△O1′H′H， ∴∠H′O1′H+GH′A=
∴O1′H⊥H′G， ∴BO2′⊥H′G． ∵O1′O2′⊥B′O2′，O1′O2′⊥O2′O2，B′O2′∩O2′O2=O2′ ∴O1′O2′⊥平面B′BO2O2′ ∴O1′O2′⊥BO2′ ∴BO2′⊥H′B′， ∵H'B'∩H'G=H' ∴BO2′⊥平面H′B′G． |
参考解析：
CD
【简答题】
[10/499]如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC=∠A1AC=60°，点O为底面对角线AC与...
参考答案：
| 解：（1）由已知AB=BC=2，∠ABC=60°， 则△ABC为正三角形， 所以AC=2 因为点O为AC的中点， 所以AO=1 又AA1=2，∠A1AO=60°， 在△A1OA中，由余弦定理，得   所以  所以A1O⊥AC 因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，其交线为AC， 所以A1O⊥平面ABCD。 |
|
| （2）因为底面ABCD为菱形， ∴BD⊥AC 又BD⊥A1O， ∴BD⊥平面A1ACC1 如图，过点O作OE⊥AA1，垂足为E， 连接DE，则AA1⊥DE， 所以∠DEO为二面角D-AA1-C的平面角， 在Rt△AOD中，  在Rt△AEO中，  在Rt△DOE中，  故二面角D-AA1-C的平面角的正切值为2。 |
 |
参考解析：
无
