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函数解析式的求解及其常用方法题库
题数
476
考试分类
高中数学>函数解析式的求解及其常用方法
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简介
高中数学-函数解析式的求解及其常用方法
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/476]已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=x2-2x，则g（x）=（ ） A．x2-2x B．x2+2x C．-x2+2x ...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[2/476]在经济学中，定义Mf（x）=f（x+1）-f（x），称Mf（x）为函数f（x）的边际函数，某企业的一种产品的利润函数P（x）=-x3+30x2+100...
参考答案：
| Mp（x）=p（x+1）-p（x）=-（x+1）3+30（x+2）2+1000-（-x3+30x2+1000）=-3x2+57x+29 （x∈[10，25]且x∈N*）． 故答案为-3x2+57x+29（x∈[10，25]且x∈N*）． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/476]已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x﹣5，则f[g（x）]=（ ）．
参考答案：
| 6x﹣7 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/476]已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都经过点P（2，0），且在点P处有公切线，求f（x），g（x）的表达式及点P处的公切线方程．
参考答案：
| ∵函数f（x）=2x3+ax的图象经过点P（2，0） ∴f（2）=2×23+2a=0∴a=-8 ∴f（x）=2x3-8x ∴f′（x）=6x2-8 ∴点P处的切线斜率k=f′（2）=6×22-8=16 ∵两函数图象在点P处有公切线 ∵g′（x）=2bx ∴g′（2）=4b=16∴b=4 ∴g（2）=16+c=0∴c=-16 ∴g（x）=4x2-16∴点P处的公切线方程为：y=16（x-2），即16x-y-32=0． |
参考解析：
无
【简答题】
[5/476]已知函数f（x）满足：f（x+1）=x+2x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围...
参考答案：
（1）设t=
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1， ∴函数的解析式是：f（x）=x2-1（x≥1）， 另f(
∴f（x）=x2-1（x≥1）， （2）由题意得，x2-1≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立， 又x≥1，∴a≤
∴1≤
解得x≥
故x的取值范围是x≥
|
参考解析：
无
【简答题】
[6/476]动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．
参考答案：
| 当P在AB上时，即0≤x≤1，y=PA=x； 当P在BC上时，即1≤x≤2，y=PA=
当P在CD上时，即2≤x≤3，y=PA=
当P在DA上时，即3≤x≤4，y=PA=4-x． 所以y关于x的函数解析式为：y=
|
参考解析：
1+
(x-1)2
【简答题】
[7/476]函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立．当x∈（0，2）时，f（x）=-x2+2x+1．（Ⅰ）当x∈[...
参考答案：
| （Ⅰ）当x=0时，∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0 当x∈（-2，0）时，-x∈（0，2），f（x）=-f（-x）=-（x2-2x+1）=x2+2x-1． 由f（x+4）=f（x）知f（x）为周期函数，且T=4． 当x∈[4k-2，4k）（k∈Z）时，x-4k∈[-2，0）， f（x）=f（x-4k）=（x-4k）2+2（x-4k）-1． 当x∈[4k，4k+2]）（k∈Z）时，x-4k∈[0，2]， f（x）=f（x-4k）=-（x-4k）2+2（x-4k）+1． 故当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，（x-4k）2+2（x-4k）-1 f（x）=
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，由f(x)＞
解得1-
|
参考解析：
| (x-4k)2+2(x-4k)-1，x∈[4k-2，4k) |
| 0x=4k |
| -(x-4k)2+2(x-4k)+1，x∈(4k，4k+2] |
【简答题】
[8/476]已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则f（x）=______．
参考答案：
| ∵函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2）， ∴f′（x）=2x+2，∴f′（2）=2×2+2=6， ∴f（x）=x2+2x×6=x2+12x， 故答案为：x2+12x； |
参考解析：
无
【简答题】
[9/476]已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）（Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα； （Ⅱ）求f（x）的解析...
参考答案：
| （Ⅰ）∵sin（2α+β）=3sinβ，∴sin（α+β+α）=3sin（α+β-α）， ∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，∴sin（α+β）cosα=2 cos（α+β）sinα， ∴tan（α+β）=2tanα． （Ⅱ） 设tanα=x，tanβ=y，由（Ⅰ）可得
（Ⅲ）∵数列an满足 an=
由于n∈N+，故数列不存在最小项． |
参考解析：
无
【简答题】
[10/476]若函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则当x＞0时，的解析式是（ ） A．f（x）=-x（1-x） B．f（...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
