【简答题】
[1/673]如图,点ABC都在⊙ O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为 ( ) A. 【图片】 B....
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[2/673]如图,若△ACD~△ABC,则下列式子中成立的是( ) 【图片】 A.CD2=AD·DB B.AC2=AD·AB C...
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[3/673]如图, 【图片】四点在同一圆上, 【图片】与 【图片】的延长线交于点 【图片】,点 【图片】在 【图片】的延长线上. 【图片】(1)若 【图片】, 【...
参考答案:
(1)
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/95e40eafb7f22942f72f98d1deb31128.png) ;(2)证明过程详见解析.
|
参考解析:
本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明,考查学生的转化与化归能力.第一问,利用四点共圆得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e993a848bb1e9536bc20c93b73836370.png)
和
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/cf63465a2d2b243bb60a9522dc6b988e.png)
相等,再证明
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/84533814cbdb452670b2234a2de979b7.png)
与
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e147a9699751b37ce1b977c08a037360.png)
相似,得出边的比例关系,从而求出
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/6acf62d3ec58e42dd838422763618ddf.png)
的值;第二问,利用已知
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/58529527d6f79e181f47ffac5b14fbac.png)
得到边的关系,又因为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/9374db6adb913fe3e440cd4387edc1d3.png)
为公共角,所以得出
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/eebfd606021e18f7f8dd56b481c63094.png)
与
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/99f1f93c0ee280693f40d10be3a8a149.png)
相似,从而得出
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/2e4da3d807c09831a5f32701eab3ce9a.png)
与
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/cf63465a2d2b243bb60a9522dc6b988e.png)
相等,根据四点共圆得与相等
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与
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/cf63465a2d2b243bb60a9522dc6b988e.png)
相等,通过转化角,得出
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/2e4da3d807c09831a5f32701eab3ce9a.png)
与
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/cf63465a2d2b243bb60a9522dc6b988e.png)
相等,从而证明两直线平行.
⑴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/c4dbc3f1a83b4c235bbe476c6495fe27.png)
四点共圆,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/28db39dae9c42a887617d7717e8d0161.png)
,又
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/2143df3b5f948c4a50873e7805a1101e.png)
为公共角,
∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/84533814cbdb452670b2234a2de979b7.png)
∽
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/50039463108f2594f4c94b0e0e5f5266.png)
∴
∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/c4c8e1b1db8da7c95c0b7b178903d711.png)
.
∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/d9634deca79e9c3e448cad6d805a68f7.png)
. 6分
⑵
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/58529527d6f79e181f47ffac5b14fbac.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/4721a91f475ca8abad5f08fea743b12e.png)
,
又
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/7e06145b6c10a05a2c70cd08cb831839.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/eebfd606021e18f7f8dd56b481c63094.png)
∽
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/99f1f93c0ee280693f40d10be3a8a149.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/21161d5754a5b02051dd4213e46fcbba.png)
,
又
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/c4dbc3f1a83b4c235bbe476c6495fe27.png)
四点共圆,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/28db39dae9c42a887617d7717e8d0161.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/23c75d5a9a015a8f7d07542efe6d7a88.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e3c62b1dc7f6022deb53d1f84a302cf1.png)
. 10分
【简答题】
[4/673]如图,已知 【图片】的弦 【图片】交半径 【图片】于点 【图片】,若 【图片】, 【图片】,且 【图片】为 【图片】的中点,则 【图片】的长为&nbs...
参考答案:
参考解析:
作出过C点的直径CD,根据D为OC的中点可以算出DE=3CD.因此设出CD长为x,DE长为3x,再用相交弦定理得到AD?BD=ED?CD,代入题中的数据可得x的值,即为CD的长.
解答:解:
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/9568e77c5ddb8fc2db40c5b7de6b0e64.png)
延长CO交圆O于E,则CE是圆O的直径
∵D为OC的中点,CE=2OC
∴CE=4CD?DE=3CD
设CD长为x,DE长为3x
根据相交弦定理,得AD?BD=ED?CD
∴3×2=x?3x=3x
2?x
2=2
∴x=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/afe1ab8388174c33a919045b9eaa116a.png)
,即CD=
故答案为:
【简答题】
[5/673]如图,过圆 【图片】外一点 【图片】分别作圆的切线和割线交圆于 【图片】,且 【图片】, 【图片】是圆上一点使得 【图片】, 【图片】,则 【图片】_...
参考答案:
参考解析:
由弦切角定理得∠
PAB =∠
ACB , ∵∠
BAC =∠
APB , ∴△
PAB∽△
ACB ,∴则
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/19ef76ceee35cf62f712e953419324c7.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/925b2768144d3e304dd0619b8faf6a84.png)
,即
【简答题】
[6/673]如图,圆 【图片】的割线 【图片】交圆 【图片】于 【图片】、 【图片】两点,割线 【图片】经过圆心.已知 【图片】, 【图片】, 【图片】.则圆 【...
参考答案:
参考解析:
由切割线定理,得:
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/3d24262971585ba1e9eaa4aecb90127b.png)
,即6×
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/dd6b0d3957e7b6c49e6ba7d8f7541b93.png)
=(12-R)(12+R),解得R=8.
【简答题】
[7/673](几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________ 【图片】
参考答案:
参考解析:
解由题意可知,在△ACD中,AC=4,AD=12,∠ACD=90°,∴DC=8
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/0d80a442f6ed3147931120224fe5abec.png)
∴cos∠D=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/9d3e519dbf0e7d87740ddd40de67cef2.png)
=
∵∠B=∠D,AE⊥BC,AB=6,∴cos∠B=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a04ba1fc6813650a4491d326cc07c93d.png)
∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ee629d04ea80eee5cd20ff3ae52d9f92.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f2187284af562b264b99ec6ff08ab1f6.png)
,故答案为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/8d9ba3a73cd23d6fe4b0f8bca57b48c3.png)
。
点评:解决该试题的关键是正确运用余弦函数,先在△ACD中计算cos∠D,再在△ABE中,计算cos∠B,即可得到结论.
【简答题】
[8/673]如图所示,⊙O是△ABC的内切圆,BC边上切点为D,AB=5,BC=7,AC=6,则BD=________. 【图片】
参考答案:
参考解析:
设E、F分别为AC、AB边上的切点,设BD=x,则CD=CE=7-x,AF=AE=6-(7-x)=x-1,BF=x,∴x-1+x=AB=5,∴x=3.
【简答题】
[9/673]如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若 【图片】= 【图片】, 【图片】= 【图片】,则 【图片】的值为______. ...
参考答案:
参考解析:
由题意可知△PBC∽△PDA,于是由
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/3624370ffa168740a13c7cc357b03c2c.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/057dca3f101b2f45bd3c717dbdb2a3e8.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f620685add421804f7637435bb65272a.png)
,得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/9c8772bbcba61c1f0f395264cfc241d1.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/638349918ecf8994722dd2e7ab0cf8d4.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/bd35be96b253c468caff2db2b4bff3ea.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/c0cb6508ad92c5b9a55c837794994f12.png)
.
【简答题】
[10/673]如图所示,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切⊙O于C点,那么图中与∠DCF相等的角的个数是(  ...
参考答案:
参考解析:
无