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向量的概念及几何表示题库
题数
593
考试分类
高中数学>向量的概念及几何表示
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简介
高中数学-向量的概念及几何表示
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/593]【图片】（1）求 【图片】（2） 【图片】.
参考答案：
|
（1）
 ；
 . (2)
 .
|
参考解析：
（1）直接由向量的运算法则即可得.
(2)将（1）小题的结果代入得：
.这是一个关于
的二次式，所以通过配方利用二次函数的图象来求其最小值.
将
配方得
.
，所以
.
令
，作出抛物线
，它的对称轴为
，结合图象可知，需分
、
、
三种情况讨论.
（1）
.
.
，所以
.
(2)
.
，所以
.
①当
时，当且仅当
时，
取最小值 1，这与题设矛盾.
②当
时，当且仅当
时，
取最小值
.由
得
.
③当
时，当且仅当
时，
取最小值
.由
得
，故舍去..
综上得：
.
【简答题】
[2/593]下列关于向量的命题，正确的是（ ） A．零向量是长度为零，且没有方向的向量B．若 【图片】=﹣2 【图片】（a≠0），则是 【图片】的相反向量C．若...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
A中，零向量的长度为零，方向是任意的，∴命题错误；
B中，相反向量是模长相等，方向相反的向量，∴命题错误；
C中，当
=﹣2
时，|
|=2|
|，∴命题正确；
D中，单位向量是模长为1的向量，在同一平面上，单位向量有无数个，∴命题错误；
故选：C．
B中，相反向量是模长相等，方向相反的向量，∴命题错误；
C中，当
=﹣2
时，|
|=2|
|，∴命题正确；
D中，单位向量是模长为1的向量，在同一平面上，单位向量有无数个，∴命题错误；
故选：C．
【简答题】
[3/593]：在 【图片】的形状是（ ） A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角...
参考答案：
|
：D
|
参考解析：
：本题考查向量的加法，数量积运算,向量垂直,三角形的形状的判定.
因为
，所以
，即
，所以
，则
故选D
因为
，所以
，即
，所以
，则
故选D
【简答题】
[4/593]已知单位向量 【图片】，满足 【图片】，则 【图片】
参考答案：
 -
|
参考解析：
略
【简答题】
[5/593]若菱形 【图片】的边长为 【图片】，则 【图片】__________。
参考答案：
|
2
|
参考解析：
【简答题】
[6/593]设向量 【图片】，若 【图片】是实数，则 【图片】的最小值为( ) A． 【图片】B． 【图片】C．1D． 【图片】
参考答案：
|
B
|
参考解析：
因为向量
，所以
.所以选B.本小题应用图解也是很好的解法.
【简答题】
[7/593]向量 【图片】 与 【图片】共线且方向相同，则n= &n...
参考答案：
|
2
|
参考解析：
无
【简答题】
[8/593]等边 【图片】中，向量 【图片】的夹角为（ ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
D
|
参考解析：
如图，
由向量夹角的定义，要把向量移到同一起点，故三角形的内角ABC，并非向量的夹角，需把向量
平移到
，此时所夹的∠CBD才是向量的夹角，由邻补角的关系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°故答案为：120°.
【简答题】
[9/593]已知向量 【图片】=(2,x-1), 【图片】=(1,-y)（xy>0)，且 【图片】∥ 【图片】,则 【图片】的最小值等于 A．2B．4C．8...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
解：因为向量
=(2,x-1),
=(1,-y)（xy>0)，且
∥
，则有-2y+1-x=0,x+2y=1,那么
，选C
=(2,x-1),
=(1,-y)（xy>0)，且
∥
，则有-2y+1-x=0,x+2y=1,那么
，选C
【简答题】
[10/593]若A（－2，3），B（3，－2），C（ 【图片】，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ） A． 【图片】 B． 【图片】 C．－2 D．2
参考答案：
|
A
|
参考解析：
本题考查向量的坐标运算,向量共线及应用.
因为
所以
因为
三点共线，所以
，解得
因为
所以
因为
三点共线，所以
，解得
