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直线与平面平行的判定与性质题库
题数
552
考试分类
高中数学>直线与平面平行的判定与性质
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简介
高中数学-直线与平面平行的判定与性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/552]如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多...
参考答案：
| （1）如图，俯视图 （2）由题意可得： 所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥 =4×4×6-
=
（3）证明：由多面体的侧（左）视图可得：点G、F分别是正方形的中点， 取B′C′与BB′的中点分别为K、H， 所以KH∥BC′， 根据几何体的结构特征可得：KH∥EG， 所以BC′∥EG， 因为EG⊂平面EFG，BC′⊄平面EFG， 所以BC'∥平面EFG．  |
参考解析：
无
【简答题】
[2/552]如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ） A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[3/552]如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE...
参考答案：
| 解：（1）记BD中点为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点， ∴OE∥PA 又OE  平面EDB，PA 平面EDB，∴PA∥平面EDB． （2）由PD⊥平面ABCD ∴PD⊥BC 又CD⊥BC， ∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC． 由PD=DC，E为P中点， 故DE⊥PC． ∴DE⊥平面PBC |
 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/552]下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ） 【图片】 A．①③ B．...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[5/552]设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题： ①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥...
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[6/552]如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B...
参考答案：
 证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED． ∵ABC-A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1， ∴侧面ABB1A是一正方形． ∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点． ∴在△AB1C中，ED是中位线． ∴B1C∥ED． 又∵B1C⊄平面A1BD，ED⊂平面A1BD ∴B1C∥平面A1BD．…（4分） （II）∵AC1⊥平面ABD，A1B⊂平面ABD， ∴AC1⊥A1B， 又∵侧面ABB1A是一正方形， ∴A1B⊥AB1． 又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1⊂平面AB1C1． ∴A1B⊥平面AB1C1． 又∵B1C1⊂平面AB1C1． ∴A1B⊥B1C1． 又∵ABC-A1B1C1是直三棱柱， ∴BB1⊥B1C1． 又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1⊂平面ABB1A1． ∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分） （III）∵AB=BC，D为AC的中点， ∴BD⊥AC． ∴BD⊥平面DC1A1． ∴BD就是三棱锥B-A1C1D的高． 由（II）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1． ∴BC⊥AB．∴△ABC是直角等腰三角形． 又∵AB=BC=1 ∴BD=
∴AC=A1C1=
∴三棱锥B-A1C1D的体积 V=
|
参考解析：
| 2 |
【简答题】
[7/552]已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l 【图片】β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[8/552]四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。 【图片】 求证：（1）PD∥面ACM；（2）PO⊥面ABCD；（3）面AC...
参考答案：
|
证明：（1）连接OM，在正方形ABCD中，OB=OD，又M为PB的中点， |
面ACM，PD不在面ACM内，
面ACM，参考解析：
无
【简答题】
[9/552]如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA...
参考答案：
| （1）证明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1， 因为AB=4，CD=2，且AB∥CD， 所以CD  A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1∥A1D， 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点， 所以EE1∥A1D， 所以CF1∥EE1， 又因为  平面FCC1， 平面FCC1，所以直线EE1∥平面FCC1。 |
|
| （2）解：因为AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点， 所以BF=BC=CF，△BCF为正三角形， 取CF的中点O，则OB⊥CF， 又因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BO， 所以OB⊥平面CC1F， 过O在平面CC1F内作OP⊥C1F，垂足为P，连接BP， 则∠OPB为二面角B-FC1-C的一个平面角， 在△BCF为正三角形中，  ，在Rt△CC1F中，△OPF∽△CC1F， ∵  ，∴  ，在Rt△OPF中，  ， ，所以二面角B-FC1-C的余弦值为  。 |
 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/552]已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD． 【图...
参考答案：
| 证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点 ∴FE∥BC ∵EF?平面AFE，BC?平面AFE ∴BC∥平面AFE．（6分） （2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点 ∴AE⊥DC，BE⊥CD ∵EB∩EA=E ∴CD⊥平面AEB ∵CD?平面ACD ∴平面ABE⊥平面ACD．（12分） |
参考解析：
无
