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基本不等式及其应用题库
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高中数学>基本不等式及其应用
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简介
高中数学-基本不等式及其应用
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]设x∈R+且x2+ y22=1，求x 1+y2的最大值．
参考答案：
| ∵x＞0， ∴x
又x2+（
∴x
即(x
|
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b2+c2=a2+bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值。
参考答案：
解：（Ⅰ）由余弦定理， ，故cosA=  ，又A  ，所以A=  ；（Ⅱ）a=2， ∴  ，又  ，∴  ，∴bc≤4， ∴  ，当且仅当b=c=2时取“=”， 所以△ABC面积的最大值  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]下列结论正确的是 A当 【图片】 B 【图片】C 【图片】 D 【图片】
参考答案：
|
B
|
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]在算式“1×□+4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为______．
参考答案：
| 设1×m+4n=30，m、n∈N+，则m=30-4n，其中1≤n≤7． 所以y=
则
=
当10-n=
解得n=5，则m=10．所以m+n=15． 故答案为15． |
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是（ ）．
参考答案：
| 18 |
参考解析：
无
【简答题】
[6/2000]设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） A．(a+b)( 1a+ 1b)≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．
参考答案：
| ∵a＞0，b＞0， ∴A．(a+b)(
|
参考解析：
1a
【简答题】
[7/2000]已知 【图片】为 ...
参考答案：
|
参考解析：
解：因为
为
为
【简答题】
[8/2000]设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（ ） A．（0，6]B．[6，+∞）C．[1+7，+∞）D．（...
参考答案：
| 由正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，∴x+y+3=xy， 而xy≤(
令x+y=t，则t+3≤
∵t＞0，∴取t≥6． 故选B． |
参考解析：
x+y2
【简答题】
[9/2000]已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是 【图片】，且α=a+ 【图片】，β=b+ 【图片】，则α+β的最小值是 [ ...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]已知正数 【图片】满足 【图片】，则 【图片】的最小值为 ．
参考答案：
|
9
|
参考解析：
因为
，当且仅当
即
时取等号，所以
的最小值为9.
