(1)设
![]() ∵ ![]() ![]() ∴ ![]() ∴D、N、M三点共线 (2)若四边形ABCD为正方形,则 ![]() ![]() ∵ ![]() ∴ ![]() 同理可得 ![]() ![]() 备注:利用坐标来运算的相应得分. |
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9
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证明:(1)连结AD,因为AB为圆的直径, 所以∠ADB=90°, 又EF⊥AB,∠EFA=90°, 则A、D、E、F四点共圆, ∴∠DEA=∠DFA; (2)由(1)知,BD·BE=BA·BF, 又△ABC∽△AEF, ∴ ![]() ∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB2。 |
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B
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证明:(1)连结
![]() ![]() 又 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (2)连结 ![]() ![]() ![]() ![]() 又 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() |
证明:(1)连接![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 又 ![]() ![]() ![]() 则 ![]() ![]() (2)在 ![]() ![]() 又 ![]() ![]() ![]() ![]() 又 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B |
(1)解:∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF 又∵∠DEC=∠AEC ∴△ECD∽△EAB ![]() 又∵ ![]() ∴ ![]() (2)证明:∵EF2=FA·FB ![]() 又∵∠EFA=∠BFE ∴△FAE∽△FEB ∴∠FEA=∠EBF 又∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF ∴∠FEA=∠EDC ∴EF∥CD |
(I)∵AC为圆O的切线, ∴∠B=∠EAC 又知DC是∠ACB的平分线, ∴∠ACD=∠DCB ∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD 即∠ADF=∠AFD 又因为BE为圆O的直径, ∴∠DAE=90° ∴∠ADF=
(II)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB, ∴△ACE∽△ABC ∴
又∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB=30°,(8分) ∴在RT△ABE中,
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