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平面向量基本定理及坐标表示题库 - 刷刷题
平面向量基本定理及坐标表示题库
题数
1277
考试分类
高中数学>平面向量基本定理及坐标表示
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简介
高中数学-平面向量基本定理及坐标表示
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1277]如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设OP=α OC+β OD（α，β∈R），则α+β的最大值等于__...
参考答案：
以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
设点P（x，y），∵
OP
=α
OC
+β
OD
，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，x=3β，y=α，α+β=y+
x
3
．
由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 α+β=y+
x
3
，如图（2）所示，
当点P为点B（1，1）时，α+β=y+
x
3
取得最大值，其最大值为1+
1
3
=
4
3
，
故答案为：
4
3
．
图（1）
魔方格
，图（2）
魔方格
参考解析：
无
【简答题】
[2/1277]设向量 【图片】，向量 【图片】垂直于向量 【图片】，向量 【图片】平行于 【图片】，试求 【图片】的坐标．
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[3/1277]将函数 【图片】的图像按平移向量 【图片】平移后得到函数 【图片】的图像，则该平移向量 【图片】=______。
参考答案：
参考解析：
略
【简答题】
[4/1277]已知向量 【图片】= (－3 ,2 ) , 【图片】="(x," －4) , 若 【图片】// 【图片】，则x=（   ...
参考答案：
C.
参考解析：

因为向量 = (－3 ,2 ) , ="(x," －4) , 且 // ，所以 ，x=6，故选C。
点评：简单题，两向量平行，对应坐标成比例。
【简答题】
[5/1277]设向量 【图片】， 【图片】，则下列结论中正确的是（  ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】与 【图片】垂直D． 【图片...
参考答案：
C
参考解析：

∵ ， ，∴ ， ， ，∴ ，∴ 与 垂直，故选C
点评：熟练掌握向量的坐标运算及数量积的定义、变形是解决此类问题的关键，属基础题
【简答题】
[6/1277]已知：A、B、C是 【图片】的内角， 【图片】分别是其对边长，向量 【图片】， 【图片】， 【图片】.求角A的大小；
参考答案：
参考解析：
(Ⅰ) =
=
∵   

∵    .
【简答题】
[7/1277]已知向量m=(2x-2，2- 3y)，n=( 3y+2，x+1)，且m∥n， OM=(x，y)（O为坐标原点）．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）是否...
参考答案：
（1）∵向量
m
=(2x-2，2-
3
y)，
n
=(
3
y+2，x+1) ，且
m
∥
n

∴（2x-2）（x+1）-（2-
3
y ）(
3
y+2)=0
化简可得，点M的轨迹C的方程为
x2
3
+
y2
2
=1 ；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x=my+1，代入椭圆方程，消元可得（2m2+3）y2+4my-4=0
∴y1+y2=-
4m
2m2+3
，y1y2=-
4
2m2+3

假设存在点P，使四边形OAPB为平行四边形，其充要条件为
OP
=
OA
+
OB

∴P（x1+x2，y1+y2）
∴
(x1+x2)2
3
+
(y1+y2)2
2
=1
∴2
x 21
+3
y 21
+2
x 22
+3
y 22
+4x1x2+6y1y2=6
∵A，B在椭圆上，∴2
x 21
+3
y 21
=6，2
x 22
+3
y 22
，=6
∴2x1x2+3y1y2=-3
∵y1+y2=-
4m
2m2+3
，y1y2=-
4
2m2+3

∴m=±
2
2

当m=
2
2
时，y1=-
2
，y2=
2
2
，∴x1=0，x2=
3
2

∴
OA
=(0，-
2
)，
OB
=(
3
2
，
2
2
)
∴cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=-
2
11

∴sin∠AOB=
3
11

∴平行四边形OAPB的面积为|
OA
||
OB
|sin∠AOB=
3
2
2

当m=-
2
2
时，同理可得平行四边形OAPB的面积为
3
2
2

故存在存在点P，使四边形OAPB为平行四边形．
参考解析：
m
【简答题】
[8/1277]已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（　　） A．3B．5C．7D．9
参考答案：
∵
a
、
b
、
c
三向量共面，
∴
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，
∴（7，7，λ）=（2x，-x，+3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），
∴2x-y=7，-x+4y=7，3x-2y=λ，
解得 λ=9；
故选D．
参考解析：
a
【简答题】
[9/1277]已知向量 【图片】,则与向量 【图片】平行的一个单位向量是________．
参考答案：
      
参考解析：

设与向量 平行的单位向量是（x,y）,则y=3x且 ，解得 ，∴与向量 平行的一个单位向量是
点评：熟练掌握向量的坐标运算及单位向量的定义是解决此类问题的关键
【简答题】
[10/1277]（本小题满分12分）如图所示， 【图片】中， 【图片】， 【图片】， 【图片】， 【图片】(1)试用向量 【图片】， 【图片】来表示 【图片】． (2...
参考答案：
(1)   (2) .
参考解析：

(1)直接利用向量加法或减法的三角形法则表示即可.
（2）因为D、O、N三点共线，所以 ,
又因为A,O,M三点共线，所以
所以 ,所以 .
点评：根据平面向量的基本定理，平面内的任一向量都要可以用不共线的非零向量来表示，因而 都可以用向量 ， 表示，在表示要用到向量的加减法计算法则。
证明线段比值时如果它们是共线或平行时，可以利用向量共线定理解决。
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