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高中数学>分类加法计数原理
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简介
高中数学-分类加法计数原理
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/394]圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ______．
参考答案：
| 由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形， ∵圆周上有2n个等分点 ∴共有n条直径， 每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形， ∴可做2n-2个直角三角形， 根据分步计数原理知共有n（2n-2）=2n（n-1）个． 故答案为：2n（n-1） |
参考解析：
无
【简答题】
[2/394]已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则以A为定义域，以B为值域的函数有（ ） A．81个 B．72个 C．36个 D．无数个
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[3/394]将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（ ） A．12 B．2...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[4/394]某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 ______种．
参考答案：
| 由题意知把甲乙看成一个商品，先不考虑丙丁， ∵可以甲乙，也可以乙甲，是一个整体 ∴有A44A22=48种结果 其中包含丙丁在一起的，把甲乙、丙丁都放一起，共3个全排， ∴共有A33A22A22=24种结果， ∴共有48-24=24种结果， 故答案为：24 |
参考解析：
无
【简答题】
[5/394]某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，...
参考答案：
| 由题意知本题是一个分类计数问题， 要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”， 则另外两人的编号或都小于5或都大于14， 于是根据分类计数原理，得选取种数是C42+C62=6+15=21， 故选B |
参考解析：
无
【简答题】
[6/394]体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（ ） A．8种 B．10种 C．1...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[7/394]从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有______个．
参考答案：
| 根据题意，要求四位数能被3整除， 则选出的四个数字有5种情况，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3； ①时，共可以组成A44=24个四位数； ②时，0不能在首位，此时可以组成3×A33=3×3×2×1=18个四位数， 同理，③、④、⑤时，都可以组成18个四位数， 则这样的四位数共24+4×18=96个； 故答案为：96． |
参考解析：
无
【简答题】
[8/394]5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（ ）种分法． A．60 B．150 C．300 D．210
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[9/394]如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种．（...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[10/394]6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种． A．480B．240C．120D．96
参考答案：
6名同学从左到右站成一排，共有
∴6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有720-240=480种 故选A． |
参考解析：
A66
