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高中数学>分类加法计数原理
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简介
高中数学-分类加法计数原理
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/394]圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ______.
参考答案:
由题意知,只有三角形的一条边过圆心,才能组成直角三角形,
∵圆周上有2n个等分点
∴共有n条直径,
每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形,
∴可做2n-2个直角三角形,
根据分步计数原理知共有n(2n-2)=2n(n-1)个.
故答案为:2n(n-1)
参考解析:
【简答题】
[2/394]已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},则以A为定义域,以B为值域的函数有(  ) A.81个 B.72个 C.36个 D.无数个
参考答案:
C
参考解析:
【简答题】
[3/394]将A、B、C、D、E排成一列,要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻),这样的排列数有多少种(  ) A.12 B.2...
参考答案:
C
参考解析:
【简答题】
[4/394]某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有 ______种.
参考答案:
由题意知把甲乙看成一个商品,先不考虑丙丁,
∵可以甲乙,也可以乙甲,是一个整体
∴有A44A22=48种结果
其中包含丙丁在一起的,把甲乙、丙丁都放一起,共3个全排,
∴共有A33A22A22=24种结果,
∴共有48-24=24种结果,
故答案为:24
参考解析:
【简答题】
[5/394]某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,...
参考答案:
由题意知本题是一个分类计数问题,
要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”,
则另外两人的编号或都小于5或都大于14,
于是根据分类计数原理,得选取种数是C42+C62=6+15=21,
故选B
参考解析:
【简答题】
[6/394]体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放球方法有(  ) A.8种 B.10种 C.1...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[7/394]从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数,这样的四位数有______个.
参考答案:
根据题意,要求四位数能被3整除,
则选出的四个数字有5种情况,①1,2,4,5;②0,3,4,5;③0,2,3,4;④0,1,3,5;⑤0,1,2,3;
①时,共可以组成A44=24个四位数;
②时,0不能在首位,此时可以组成3×A33=3×3×2×1=18个四位数,
同理,③、④、⑤时,都可以组成18个四位数,
则这样的四位数共24+4×18=96个;
故答案为:96.
参考解析:
【简答题】
[8/394]5本不同的书全部分给3个学生,每人至少一本,共有(  )种分法. A.60 B.150 C.300 D.210
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[9/394]如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有_____________种.(...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[10/394]6名同学从左到右站成一排,其中甲不能站在两头,不同的站法有(  )种. A.480B.240C.120D.96
参考答案:
6名同学从左到右站成一排,共有
A 66
=720种,其中甲站在两头,共有2
A 55
=240种
∴6名同学从左到右站成一排,其中甲不能站在两头,不同的站法有720-240=480种
故选A.
参考解析:
A66
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