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绝对值不等式题库
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高中数学>绝对值不等式
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简介
高中数学-绝对值不等式
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1118]已知函数 【图片】． （1）若不等式 【图片】的解集为 【图片】，求实数a的值；（5分） （2）在（1）的条件下，若存在实数 【图片】使 【图片】成立...
参考答案：
|
（1）
 ；（2）
 .
|
参考解析：
本题考查绝对值不等式的解法和存在问题的求法等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，先解绝对值不等式
，得到x的取值范围，由已知条件可知解出的x的取值范围与
完全相同，列出等式，解出a；第二问，在第一问
的基础上，
的解析式确定，若存在n使
成立，则
，构造新的函数
，去掉绝对值使之化为分段函数，求出最小值代入上式即可.
（1）由
得
，∴
，即
，
∴
，∴
. 5分
（2）由（1）知
,令
，
则，
∴
的最小值为4，故实数
的取值范围是
. 10分
【简答题】
[2/1118]附加题选做题D．（选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）对任意a，b∈R且...
参考答案：
由f(x)≥
而
∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3， 解得x≤-
所以x的范围为{x|x≤-
|
参考解析：
无
【简答题】
[3/1118]集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为______．
参考答案：
| ∵A={x∈R||x-2|≤5}， ∴由|x-2|≤5得， -5≤x-2≤5， ∴-3≤x≤7， ∴集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为-3． 故答案为-3． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/1118]下列四个命题中正确的是 A．若 【图片】，则 【图片】B．若 【图片】，则 【图片】C．若实数 【图片】满足 【图片】，则 【图片】D．若实数 【图片...
参考答案：
|
选C
|
参考解析：
。考查绝对值不等式
，主要是其中等号成立的条件。可通过平方进行等价转化。
，主要是其中等号成立的条件。可通过平方进行等价转化。
【简答题】
[5/1118]设函数f（x）=|x-1|+|x-a|。（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；（2）如果 【图片】x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围。
参考答案：
|
解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1| |
；
的解集为
。
，f（x）的最小值为1-a；
，f（x）的最小值为a-1
，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2参考解析：
无
【简答题】
[6/1118]（不等式选讲）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣3|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
参考答案：
| a＞4 |
参考解析：
无
【简答题】
[7/1118]不等式 【图片】的解集为 &n...
参考答案：
|
参考解析：
即
两边平方得，
，
，
所以，不等式
的解集为
.
【简答题】
[8/1118]（不等式选做题） 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______．
参考答案：
| |x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和，其最小值为1，故当a≥1时，关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解， 故实数a的取值范围为[1，+∞）， 故答案为[1，+∞）． |
参考解析：
无
【简答题】
[9/1118]若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为（ ）。
参考答案：
| -2＜m＜8 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/1118]（本题10分）已知函数 【图片】（１）解不等式 【图片】； （２）若对 【图片】，恒有 【图片】成立，求 【图片】的取值范围．
参考答案：
|
参考解析：
无
