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空间向量的定义题库
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高中数学>空间向量的定义
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简介
高中数学-空间向量的定义
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/455]已知点P为三棱锥O-ABC的底面ABC所在平面内的一点，且 【图片】则实数k的值为（ ） A．- 【图片】 B． 【图片】 C．1 D． 【图片】
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[2/455]如图，底面 【图片】是边长为2的菱形，且 【图片】，以 【图片】与 【图片】为底面分别作相同的正三棱锥 【图片】与 【图片】，且 【图片】. 【图片】...
参考答案：
|
（1）证明过程见解析；（2）
 .
|
参考解析：
（1）作
面
于
，作
面
于
，易得四边形
是平行四边形，所以
.又
面
，
面
，所以
平面
;
（2）以
为
轴的正方向，以
为
轴的正方向，在平面
中过
点作面
的垂线为
轴，建立空间直角坐标系求题，利用向量，求出平面
和平面
的法向量，则两平面的法向量的夹角即为所求角或为所求角的补角.
（1）作
面
于
，作
面
于
，因
与
都是正三棱锥， 且
、
分别为
与
的中心，
且
.
所以四边形
是平行四边形，所以
.
又
面
，
面
，所以
平面
（2）如图，建立空间直角坐标系，
、
、
、
、
.
、
、
、
.…7分
设
为平面
的法向量，
设
为平面
的法向量，
设平面
与平面
所成锐二面角为
，
所以，面
与面
所成锐二面角的余弦值为
.
【简答题】
[3/455](本小题满分12分) 已知斜三棱柱 【图片】， 【图片】， 【图片】， 【图片】在底面 【图片】上的射影恰 为 【图片】的中点 【图片】， 【图片】为...
参考答案：
|
法一:（I）如图，
 ，因为
 ，所以
 ，又
 平面
 ，
以  为
 轴建立空间坐标系，则
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ,
 ，
 ，
 ，由
 ，
知  ，又
 ，从而
 平面
 ；
（II）由 
 ，得
 。
设平面  的法向量为
 ，
 ，
 ，所以
 ，设
 ，则
再设平面  的法向量为
 ，
 ，
所以  ，设
，则
故 
 , 可知二面角
 余弦值的大小
.
法二: （I）如图， ，因为
，
平面
，所以
 又
 ,所以
 ，
从而
平面
；
（II）由（I）知  为菱形，
 ≌
 .
作  于
 ,连
 ,则
故  为二面角
 的平面角，
 .
故二面角 余弦值的大小
.
|
参考解析：
略
【简答题】
[4/455]已知正方体 ABCD－ A1B1C1D1中， E为侧面 BCC1B1的中心．若 【图片】，则 x＋ y＋ z的值为( ) A．1 B． 【图片】 C...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[5/455]给出下列结论：①若 【图片】 ， 【图片】，则 【图片】 ； ②若 【图片】，则 【图片】； ③ 【图片】； ...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
①
也满足条件； ②若
，则
，不能得到
；
③不成立，左边是与
共线的向量，右边是与
共线的向量； ④正确；⑤正确.
【简答题】
[6/455]设点M是 Z轴上一点,且点M到 A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点M的坐标是( ) A．（－3,－3,0）...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，则可知
所以M的坐标为（0，0，-3）．故选B
点评：本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．
【简答题】
[7/455]已知实数x，y，z满足 【图片】，则 【图片】的最小值是( ) A． 【图片】B．3C．6D．9
参考答案：
|
D
|
参考解析：
由已知得，点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，2为半径的球面上，
表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小．
此时|OP|＝|OM|－2＝
－2＝3．
∴|OP| 2＝9．即的最小值是9，选D．
表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小．
此时|OP|＝|OM|－2＝
－2＝3．
∴|OP| 2＝9．即
的最小值是9，选D．
【简答题】
[8/455]在 【图片】中，已知 【图片】， 【图片】则 【图片】的值为 ．
参考答案：
|
±2
|
参考解析：
略
【简答题】
[9/455]给出下列四个命题： ① 因为 【图片】，所以 【图片】； ② 由 【图片】两边同除 【图片】，可得 【图片】； ③ 数列1，4，7，10，…， 【图片...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
①复数不能比较大小，所以不正确；②向量不能做普通的代数除法，所以不正确；③，
，所以不正确；④根据演绎揄与类比推理的概念知正确．综上选A．
【简答题】
[10/455]如图，在直三棱柱 【图片】中， AB=1， 【图片】， 【图片】. (Ⅰ)证明： 【图片】； （Ⅱ）求二面角A— 【图片】—B的余弦值。 【图片】
参考答案：
|
（1）证：
 三棱柱
 为直三棱柱，
 …1分
在  中，
 ,由正弦定理
 ,
 …………3分
 ,又
 ……5分
（2）解如图，作  交
 于点D点，连结BD，
由线面垂直的性质定理知  …………7分
 为二面角
 的平面角。 ……8分
在  …………9分
|
参考解析：
略
