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高中数学>欧拉公式
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简介
高中数学-欧拉公式
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/7]18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体…），归纳出...
参考答案：
| 凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，举例如下 ①正方体：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2； ②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2； ③三棱锥：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2． 根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：V+F-E=2 再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立． 因此归纳出一般结论：V+F-E=2 故答案为：V+F-E=2 |
参考解析：
无
【简答题】
[2/7]下面(A)，(B)，(C)，(D)为四个平面图形： 【图片】 （1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格； 交点...
参考答案：
解：（1）见下表： ；（2）  ；（3）4019。 |
参考解析：
无
【简答题】
[3/7]已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为 &nb...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[4/7]已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（ ） A．F=6，V=26 B．F=20，V=12 C...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[5/7]一个凸多面体的面数为8，顶点数为10，则它的棱数为（ ） A．24 B．22 C．18 D．16
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[6/7]如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有 【图片】对异面直线，则 【图片】；f(n)=____...
参考答案：
 ，12，
|
参考解析：
当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1) -f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为
，进而得到f(n)的表达式。
，进而得到f(n)的表达式。
【简答题】
[7/7]有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是 ______．
参考答案：
| ∵凸多面体它的各面多边形的内角总和为（V-2）•360° ∴有30个顶点的凸多面体的各面多边形内角总和是（30-2）×360°=10080° 故答案为：10080° |
参考解析：
无
