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高中数学>反函数
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简介
高中数学-反函数
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/900]函数f（x）=x2+1（x≤0）的反函数f-1（x）=______．
参考答案：
| 函数f（x）=x2+1（x≤0）可得x2=y-1，y≥1 x=-
可得函数的反函数f-1（x）=-
故答案为：-
|
参考解析：
y-1
【简答题】
[2/900]为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y= 2xx+1，y...
参考答案：
| （II）原函数的图象与反函数的图象的交点不一定在直线y=x上． （III）证明：设（a，b）是f（x）的图象与其反函数的图象的任一点， 由于原函数与反函数的图象关于直线y=x对称， 则（b，a）也是f（x）的图象与反函数的图象的交点， 且b=f（a），a=f（a）， 若a＞b时，交点显然在y=x上． 若a＜b，且f（x）是增函数时，有f（b）＜f（a），从而b＜a．矛盾； 若b＜a，且f（x）是增函数时，有f（a）＜f（b），从而a＜b．矛盾； 若a＜b，且f（x）是减函数时，有f（b）＜f（a），从而a＜b．此时交点不在y=x上； 若b＜a，且f（x）是减函数时，有f（a）＜f（b），从而b＜a．此时交点不在y=x上． 综上所述，f（x）单调递增，且f（x）的图解与其反函数的图象有交点时，交点在y=x上；f（x）单调递减，且f（x）的图解与其反函数的图象有交点时，交点不在y=x上． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/900]记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f-1（x）+1的图象过点______．
参考答案：
| ∵y=f（x）的图象过点（1，0）， ∴其反函数y=f-1（x）必过点（0，1），即f-1（0）=1， ∴y=f-1（x）+1的图象过点（0，2）． 故答案为：（0，2）． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/900]已知函数 【图片】 ．（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记f﹣1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f﹣1...
参考答案：
|
证明：（1）任取x1＜x2，则 |
，
，
，
，
，
，
，
． 参考解析：
无
【简答题】
[5/900]设f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f（x）的反函数f-1（x）=______．
参考答案：
| ∵y=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1=（x-1）5+2， ∴x=(y-2)
∴f（x）的反函数f-1（x）=
故答案为：
|
参考解析：
无
【简答题】
[6/900]已知函数f(x)= 2x+1x+a(x≠-a，a≠ 12)（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）若f（x）=f-1（x），求a的值．
参考答案：
（1）f(x)=2+
∴反函数f-1(x)=
（2）由f（x）=f-1（x），有2+
即（a+2）（x-2）（x+a）=（a+2）（1-2a） 使上式对x≠2且x≠a都成立，则a=-2 |
参考解析：
1-2ax+a
【简答题】
[7/900]已知 【图片】的反函数为 【图片】，则 【图片】的定义域为（ ） A 【图片】 &...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
转化为求
（x）的值域
（x）的值域
【简答题】
[8/900]函数 【图片】的反函数是 [ ] A、 【图片】B、 【图片】 C、 【图片】D、 【图片】
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[9/900]已知函数 【图片】存在反函数 【图片】，若函数 【图片】的图像经过点 【图片】，则 【图片】的值是___________．
参考答案：
|
2
|
参考解析：
本题关键是出函数
的反函数，由
得
，
，即函数
的反函数为
，那么这个反函数图象一定过点
，所以
，
．
【简答题】
[10/900]已知函数 【图片】，则 【图片】A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
A
|
参考解析：
本题考查反函数的概念，互为反函数的关系.
若函数
的反函数为
则
因为由
解得
所以
故选A
若函数
的反函数为
则
因为由
解得
所以
故选A
