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导数的概念及其几何意义题库
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高中数学>导数的概念及其几何意义
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简介
高中数学-导数的概念及其几何意义
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]设 【图片】则 A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
：B
|
参考解析：
：因为
，所以
，那么
，
所以
.
，所以
，那么
，
所以
.
【简答题】
[2/2000]定积分 【图片】表示 （ ） A 半径为3的圆面积 &nbs...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
显然
为原点圆心，以3为半径的圆的四分之一，所以定积分
为半径为3的圆面积的四分之一，故选择C
【简答题】
[3/2000]（本小题满分14分）已知函数 【图片】，其中 【图片】. （Ⅰ）若 【图片】是 【图片】的极值点，求 【图片】的值； （Ⅱ）求 【图片】的单调区间； ...
参考答案：
|
（Ⅰ）解：
 . ………………2分
依题意，令  ，解得
 . ………………3分
经检验， 时，符合题意. ………………4分
（Ⅱ）解：① 当  时，
 .
故  的单调增区间是
 ；单调减区间是
 . ………………5分
② 当  时，令
 ，得
 ，或
 .
当  时，
与
 的情况如下：
所以， 的单调增区间是
 ；单调减区间是
和
 . …6分
当  时，
的单调减区间是
 . ………………7分
当  时，
 ，
与
的情况如下：
所以， 的单调增区间是
 ；单调减区间是
 和
 . …8分
③ 当  时，
 的单调增区间是
；单调减区间是
 . ……9分
综上，当  时，
的增区间是
，减区间是
；
当  时，
的增区间是
，减区间是
和
；
当  时，
的减区间是
 ；
当  时，
的增区间是
；减区间是
和
.
………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，
在
上单调递增，由
 ，知不合题意.
………………11分 当 时，
在
的最大值是
 ，
由  ，知不合题意. ………………12分
当  时，
在
单调递减，
可得 在
 上的最大值是
，符合题意.
所以， 在
上的最大值是
 时，
 的取值范围是
 . …………14分
|
参考解析：
-
↘
↗
↘
【简答题】
[4/2000]给出下列五个导数式：① 【图片】；② 【图片】；③ 【图片】； ④ 【图片】；⑤ 【图片】.其中正确的导数式共有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
略
【简答题】
[5/2000]函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（ ） A．1B．2C．0D．12
参考答案：
| 因f（5）=-5+8=3，f′（5）=-1， 故f（5）+f′（5）=2． 故选项为B |
参考解析：
无
【简答题】
[6/2000]函数 【图片】有小于1的极值点，则实数 【图片】的取值范围是（ ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
B
|
参考解析：
因为
，所以函数定义域为{x|x>0},由
得，a
0,
，又函数
有小于1的极值点，所以
，故选B。
点评：易错题，本题涉及到对数函数，因此要注意函数的定义域。据此得出
。
【简答题】
[7/2000]若函数 【图片】在 【图片】和 【图片】处取得极值， （1）求 【图片】的值； （2）求 【图片】在 【图片】上的最大值和最小值.
参考答案：
|
（1）
 （2）最大值为
 ，最小值为
|
参考解析：
（1）先求出导函数，然后利用极值的性质求出参数a和b；（2）先用导数法求出函数在给定区间内的单调区间，然后利用单调性求出函数的最值
1）由题意
， 由
在
和
处取得极值得
解得
……7分
（2）由（1）知
，故
由
得
或
在
上当
变化时，
变化情况列表得
所以，当
时，
取得极大值
又
，
所以在
上的最大值为
，最小值为
1）由题意
， 由
在
和
处取得极值得
解得
……7分
（2）由（1）知
，故
由
得
或
在
上当
变化时，
变化情况列表得
|
 |
1 |
 |
 |
— |
0 |
+ |
|
单调递减 |
极大值 |
单调递增 |
时，
取得极大值
又
，
所以
在
上的最大值为
，最小值为
【简答题】
[8/2000]设曲线 【图片】在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 【图片】,令 【图片】，则 【图片】的值为 &nbs...
参考答案：
|
-2
|
参考解析：
点（1，1）在函数
的图像上，因为（1，1）为切点，
的导函数为
切线是：
，令
得切点的横坐标：
，
。
的图像上，因为（1，1）为切点，
的导函数为
切线是：
，令
得切点的横坐标：
，
。
【简答题】
[9/2000]一物体在力 【图片】（单位： 【图片】）的作用下沿与力 【图片】相同的方向，从 【图片】处运动到 【图片】处（单位： 【图片】），则力 【图片】做的功...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
解：因为一物体在力
（单位：
）的作用下沿与力
相同的方向，从
处运动到
处
则所做的功为
，因此选B
（单位：
）的作用下沿与力
相同的方向，从
处运动到
处
则所做的功为
，因此选B
【简答题】
[10/2000]质量为10 kg的物体按照 s( t)＝3 t2＋ t＋4的规律做直线运动， 求运动开始后4秒时物体的动能．
参考答案：
|
运动开始后4秒时的动能为3 125 J
|
参考解析：
＝3Δ
t＋25，
当Δ t→0时，3Δ t＋25→25.即4秒时刻的瞬时速度为25.
∴物质的动能为
mv
2＝
×10×25
2＝3 125(J)
