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两直线平行、垂直的判定与性质题库 - 刷刷题
两直线平行、垂直的判定与性质题库
题数
318
考试分类
高中数学>两直线平行、垂直的判定与性质
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简介
高中数学-两直线平行、垂直的判定与性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/318]已知直线l1:x+my-1=0,l2:2mx+y+1=0,若l1∥l2,则m=(    )。
参考答案:
±
参考解析:
【简答题】
[2/318]若两条直线x+my+6=0和(m-2)x+3y+2m=0平行,则m=(  ) A. 【图片】 B.-1 C.3 D.-1或3
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[3/318]曲线y=ax和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a的值是______.
参考答案:
曲线y=
a
x
和y=x2的交点的横坐标是a
1
3
,它们的斜率分别是
-a
x2
=-a
1
3
和 2x=2a
1
3

∵切线互相垂直,∴-a
1
3
•2a
1
3
=-1,∴a=±
2
4
,故答案为 a=±
2
4
参考解析:
ax
【简答题】
[4/318]已知△ABC中,顶点A( 1,1 )、B( 4,2 ),顶点C在直线x-y+5=0上,又BC边上的高所在的直线...
参考答案:
(1)由顶点C在直线x-y+5=0上,可设顶点C (m,m+5),又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0,
∴BC的斜率等于-
2
5
,即
m+5-2
m-4
=-
2
5
,∴m=-1,∴C(-1,4).
(2)∵AB的斜率等于
2-1
4-1
=
1
3
,BC的斜率等于
2-4
4+1
=-
2
5
,AC的斜率等于 
4-1
-1-1
=-
3
2

任意两边的斜率之积都不等于-1,故△ABC不是直角三角形.
参考解析:
25
【简答题】
[5/318]已知点A(-1,2)和点B(3,4),则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是______.
参考答案:
由题意可得线段AB的中点为M(1,3),由于线段AB的一个方向向量为 (3,4)-(-1,2)=(4,2),
故线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是4(x-1)+2(y-3)=0,即2(x-1)+(y-3)=0.
故答案为:2(x-1)+(y-3)=0.
参考解析:
【简答题】
[6/318]a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的______条件.
参考答案:
由两直线平行的充要条件可得A1B2-A2B1=0…(1),且A1C2-A2C1≠0…(2),
代入(1)解得a=3或一2,但a=-2不适合(2),
从而直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件是a=3.故选C.
参考解析:
【简答题】
[7/318]平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是______.
参考答案:
设所求直线方程为2x-y+b=0,平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切,
所以
|b|
22+1
=
5
,所以b=±5,所以所求直线方程为:2x-y+5=0或2x-y-5=0
故答案为:2x-y+5=0或2x-y-5=0
参考解析:
|b|
22+1
【简答题】
[8/318]已知直线3x+2y-5=0的方向向量与直线ax-5y+2=0的法向量垂直,则实数a=______.
参考答案:
根据直线3x+2y-5=0的方向向量与直线ax-5y+2=0的法向量垂直,
可得直线3x+2y-5=0和直线ax-5y+2=0平行,
-
3
2
=
a
5
,∴a=-
15
2

故答案为:-
15
2
参考解析:
32
【简答题】
[9/318]直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值是(  ) A.3 B.0 C.-1 D.0或-1
参考答案:
D
参考解析:
【简答题】
[10/318]已知△ABC三边的方程为:AB:3x-2y+6=0,AC:2x+3y-22=0,BC:3x+4y-m=0.(1)判断三角形的形状;(2)当BC边上的高...
参考答案:
(1)直线AB的斜率为kAB=
3
2
,直线AC的斜率为kAC=-
2
3

所以kAB•kAC=-1,所以直线AB与AC互相垂直,因此,△ABC为直角三角形;
(2)解方程组
3x-2y+6=0
2x+3y-22=0
,得
x=2
y=6
,即A(2,6)
由点到直线的距离公式得d=
|3×2+4×6-m|
32+42
=
|30-m|
5

当d=1时,
|30-m|
5
=1
,即|30-m|=5,解得m=25或35.
参考解析:
32
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