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圆内接四边形的性质与判定定理题库
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高中数学>圆内接四边形的性质与判定定理
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简介
高中数学-圆内接四边形的性质与判定定理
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/41]如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PBPA= 12， PCPD= 13，则BCAD的值为______． 【图片】
参考答案：
| 因为A，B，C，D四点共圆， 所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC， 因为∠P为公共角， 所以△PBC∽△PAB，所以
设OB=x，PC=y， 则有
所以
故填：
|
参考解析：
PBPD
【简答题】
[2/41]如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（ ） A． 【图片】 B． ...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[3/41]已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为点H，K， （Ⅰ）求证：Q，H，K，P四点共圆； （Ⅱ）求证：QT=...
参考答案：
| 证明：（Ⅰ）∵∠PHQ=∠PKQ=90°， ∴四点P，K，H，Q共圆； （Ⅱ）∵四点P，K，H，Q共圆， ∴∠HKS=∠HQP，① ∴∠PSR=90°，PR为圆的直径， ∴∠PQR=90°，∠QRH=∠HQP，② 由①②得，∠QSP=∠HKS， ∴ST=TK， 又∠SKQ=90°， ∵∠SQK=∠TKQ， ∴QT=TK， ∴QT=TS。 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/41]求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形．
参考答案：
| 证明：设圆内接五边形为ABCDE，圆心是 O． 连接OA，OB，OC OD，OE，可得五个三角形 ∵OA=OB=OC=OD=OE=半径，∴有五个等腰三角形 在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中  则∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE 因为所有内角相等， 所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC 同理证明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB 则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA 中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA ∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA （SAS边角边定律） ∴AB=BC=CD=DE=EA ∴五边形ABCDE为正五边形 |
参考解析：
无
【简答题】
[5/41]选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______． 【图片】
参考答案：
| 连接OA，OB， ∵∠ACB=30°， ∴∠AoB=60°， ∴△AOB是一个等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴⊙O的面积是16π 故答案为16π |
参考解析：
无
【简答题】
[6/41]（选做题）如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上， 且AE=AF。（1）证明：B，D，H，E四点共圆； （2）...
参考答案：
| 证：（I）在△ABC中，因为∠B=60° 所以∠BAC+∠HCA=120° 因为AD，CE是角平分线 所以∠AHC=120° 于是∠EHD=∠AHC=120° 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B，D，H，E四点共圆。 （II）连接BH，则BH为∠ABC得平分线，得∠HBD=30° 由（I）知B，D，H，E四点共圆 所以∠CED=HBD=30° 又∠AHE=∠EBD=60° 由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30° 所以CE平分∠DEF。 |
|
参考解析：
无
【简答题】
[7/41]（选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为（ &n...
参考答案：
 |
参考解析：
无
【简答题】
[8/41]国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？ 【图片】
参考答案：
| 由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C， ∠AGF=∠B+∠D=2∠B， ∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A ∴5∠A=180°， ∴∠A=36°． |
参考解析：
无
【简答题】
[9/41]如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC， （Ⅰ）求证：FB=FC； （...
参考答案：
| 解：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵四边形AFBC内接于圆， ∴∠DAC=∠FBC， ∵∠EAD=∠FAB=∠FCB， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC； （Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD， ∴△FBA∽△FDB， ∴  ，∴FB2=FA·FD； （Ⅲ）∵AB是圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠EAC=120°， ∴∠DAC=  ∠EAC=60°，∠BAC=60°，∴∠D=30°， ∵BC=6， ∴  ，∴AD=2AC=  。 |
 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/41]如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ） A．70° B．35° C．20° D．10° 【图片】
参考答案：
| C |
参考解析：
无
