【简答题】
[1/2000]已知 【图片】是夹角为 【图片】的两个单位向量, 【图片】若 【图片】,则k的值为 &nb...
参考答案:
参考解析:
因为,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b68cb1036e0b8935fc042e1a2800da10.png)
是夹角为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f8b18bbe1c2ace822039949bcf47433f.png)
的两个单位向量,所以,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/1a5cd164857d4ca3c250b48c05400efe.png)
.
由
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/17cea3dbd870b2198014da9460c46beb.png)
,得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/4a986cca4c43929613bca8d587499f2f.png)
,
所以,k的值为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/50573a6c775bff098da5ab8e765a4246.png)
.
【简答题】
[2/2000]已知 【图片】, 【图片】,若 【图片】, 则 【图片】= ( ) A. 【图片】B. 【图片...
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[3/2000]如图所示,向量 【图片】, 【图片】在一条直线上,且 【图片】,则 【图片】__________________(用 【图片】表示) 【图片】
参考答案:
参考解析:
∵
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/23d7486546a4e4bf482ef6d875da7f46.png)
,∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/6551141131053ec89033b7179fb13cae.png)
,∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b0741d01a447333ffc3ae4f09c5c97d0.png)
,∴
点评:熟练掌握向量的加减运算是解决此类问题的关键,属基础题
【简答题】
[4/2000]在△ABC中,已知| 【图片】|=| 【图片】|=| 【图片】|=2,则向量 【图片】· 【图片】=( ) A.2B.-2C.2 【图片】D.-2 ...
参考答案:
参考解析:
向量
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/1273e6a0de16b77397264f22ad89bc09.png)
与
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/018e7acf7ce53edf0e01b74c70cd2702.png)
的夹角为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/31ae4d1aec0800100a611019044fdf14.png)
,则
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/1273e6a0de16b77397264f22ad89bc09.png)
·
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/018e7acf7ce53edf0e01b74c70cd2702.png)
=2×2×cos
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/31ae4d1aec0800100a611019044fdf14.png)
=-2.
【简答题】
[5/2000]正三角形ABC边长为2,设 【图片】=2 【图片】, 【图片】=3 【图片】,则 【图片】· 【图片】=________. 【图片】
参考答案:
参考解析:
∵
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e3c5a6d9333f3dd27b0f63d8aa913501.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
+
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/00c154c3033a8f45b931b398ae418cb4.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
+
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/32cfa17aaaab85c5d30cca54036044a9.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ecfeee372db0a4bfcb7de73bae45dc82.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/092e79e24a6c34e2f6268c7a59b09263.png)
-
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/fbf3d1521f7af9e8afd7bc2be1bf12f3.png)
-
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
,∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e3c5a6d9333f3dd27b0f63d8aa913501.png)
·
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ecfeee372db0a4bfcb7de73bae45dc82.png)
=(
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
+
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/32cfa17aaaab85c5d30cca54036044a9.png)
)·(
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/fbf3d1521f7af9e8afd7bc2be1bf12f3.png)
-
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
)=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
·
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/fbf3d1521f7af9e8afd7bc2be1bf12f3.png)
+
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/32cfa17aaaab85c5d30cca54036044a9.png)
·
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/fbf3d1521f7af9e8afd7bc2be1bf12f3.png)
-
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/32cfa17aaaab85c5d30cca54036044a9.png)
·
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef87b6c1ba2e8c1673ae7ec012720215.png)
-
2=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/dbe32c4dd560a2035381c3461fd5bf7f.png)
×2×2×
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f83877fcb8113780e0b7662b244507ba.png)
+
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/89869158ddf7e0ed723eb96464fa1da7.png)
×2×2×
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f83877fcb8113780e0b7662b244507ba.png)
+
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f83877fcb8113780e0b7662b244507ba.png)
×2×2×
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f83877fcb8113780e0b7662b244507ba.png)
-2
2=-2.
【简答题】
[6/2000]设炮弹被以初速 v0和仰角 【图片】抛出(空气阻力忽略不计).当初速度 v0的大小一定时,发射角 【图片】多大时,炮弹飞行的距离最远.
参考答案:
发射角
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b320f097d1c33b2276ffca2dcef55c7f.gif) =45°时,炮弹飞行的距离最远
|
参考解析:
[解题思路]:上述问题中涉及速度等物理量,可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要,把
v
0分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量,再利用运动学知识建立数学模型,最后利用向量的知识求解.
将
v
0分解为水平方向和竖直方向两个分速度
v
1和
v
2,则|
v
1|=|
v
0|
cos
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b320f097d1c33b2276ffca2dcef55c7f.gif)
,
|
v
2|=|
v
0|
sin
, 由物理学知识可知,
炮弹在水平方向飞行的距离
S =|
v
1|·
t=|
v
0|
cos
·t(
t是飞行时间)
①
炮弹在垂直方向的位移是0=|
v
2|·
t-
gt
2(
g是重力加速度) ②
由②得
t=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/7f73eb51e88868b4091c122decc4f198.gif)
,③代入①得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f29917d661092cd6ffe24a2522592eee.gif)
=
由于|
v
0|一定,所以当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b320f097d1c33b2276ffca2dcef55c7f.gif)
=45°时,
S有最大值.
故发射角
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b320f097d1c33b2276ffca2dcef55c7f.gif)
=45°时,炮弹飞行的距离最远.
【简答题】
[7/2000]已知| 【图片】|=1,| 【图片】|= 【图片】, 【图片】· 【图片】=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°.设 【图片】=m 【图片】+n ...
参考答案:
参考解析:
cos∠AOC=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/0c209d1bed57148a10f7eead7c5f7e91.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/bb131974370cb8523482fe2f77207556.png)
①
又
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5e89571b5a866022f0e89c9c40fc3771.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/85d21822d7a2a6055420b4afaa287865.png)
(m
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/dc1d3b55cf2ff39465b4a7cb97d71f6e.png)
+n
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/82de405c6bf409a83d25393c16511569.png)
) =m
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ccd6a83191ed844150ffca27a3e44f52.png)
=m ②
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/dee21f2c8bab2bc582919e55dfdce1b1.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/db1d2705d9bb255f29883a42f43ab472.png)
③
将②③代入①得:
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/7dfd28cc60748e71d348eaa08f8fb846.png)
=
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/bb131974370cb8523482fe2f77207556.png)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/55fe0898d585a0f8f03b830a9358eab8.png)
,又点C在∠AOB内,
所以,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/8566322fd0d0040767eb9aff1cc721d7.png)
=3,选B。
点评:中档题,从最近几年命题来看,向量为每年必考考点,多是以选择题呈现,主要考查向量的数量积及平面向量的线性运算。
【简答题】
[8/2000]已知平面上三个向量 【图片】的模均为1,它们相互之间的夹角均为 【图片】。 (I)求证: 【图片】; (II)若 【图片】 【图片】,求 【图片】的取...
参考答案:
(Ⅰ)证明略
|
参考解析:
(I)根据向量垂直的条件可证
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/49c6d7629f9a4288e4b08f328c46923c.png)
即可.
(II) 不等式
然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范围
【简答题】
[9/2000]在 【图片】中, 【图片】, 【图片】, 【图片】,则 【图片】的值等于( ) A. 【图片】B. 【图...
参考答案:
参考解析:
根据题意,由于向量的坐标给定那么结合向量的数量积的坐标关系式可知,
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/6da0d48c2d66e4a71cf7d943855772b6.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/14330aaa186ae1095ce29f94f5ae2a0a.png)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/0d0b6b348e80a5381ececa640157474c.png)
,结合数量积的几何意义,可知角A为直角,那么利用垂直的充要条件可知,那么
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e8e7667e326c3943f594987312b813e6.png)
,代入坐标得到结论13+2m+3="0," m的值为-8,故选B.
点评:主要是考查了向量的数量积的性质的运用,以及坐标运算,属于基础题。
【简答题】
[10/2000]已知向量 【图片】、 【图片】、 【图片】两两之间的夹角都为60°,其模都为1,则 【图片】=( ) A. 【图片】...
参考答案:
参考解析: