概率的基本性质（互斥事件、对立事件）题库 - 考试题库

【简答题】

[1/966]甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ______，三人中至少有一人没有达标的概率是 __...

参考答案：

设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，三个事件相互独立，且则P（A）=0.8，P（B）=0.6，P（C）=0.5，
三人均达标，即ABC同时发生，故其概率为P₁=0.8×0.6×0.5=0.24，
三人中至少有一人没有达标，其对立事件为三人全部达标；
由互为对立事件的概率性质，可得三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76；
故答案为0.24；0.76．

参考解析：

无

【简答题】

[2/966]高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得...

参考答案：

（1）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为

1

2

，
有一道题目做对的概率为

1

3

，有一道做对的概率为

1

4

，
∴所得40分的概率为P=

1

2

?

1

3

?

1

4

=

1

24

（2）依题意，该考生得分的范围为25，30，35，40
得25分做对了5题，其余3题都做错了，
∴概率为P1=

1

2

?

2

3

?

3

4

=

1

4

得30分是做对5题，其余3题只做对1题，
∴概率为P2=

1

2

?

2

3

?

3

4

+

1

2

?

1

3

?

3

4

+

1

2

?

2

3

?

1

4

=

11

24

得35分是做对5题，其余3题做对2题，
∴概率为P3=

1

2

?

1

3

?

3

4

+

1

2

?

2

3

?

1

4

+

1

2

?

1

3

?

1

4

=

1

4

得40分是做对8题，
∴概率为P4=

1

24

∴得30分的可能性最大
（3）由（2）得ξ的分布列为：

ξ

25

30

35

40

P

1

4

11

24

1

4

1

24

∴Eξ=25?

1

4

+30?

11

24

+35?

1

4

+40?

1

24

=

730

24

=30

5

12

参考解析：

无

【简答题】

[3/966]甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制（即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为【图片】，则比赛打完3局且甲...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[4/966]口袋中有大小、形状都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“两次摸出的球颜色相同”的概率是______．

参考答案：

若两次抽取的球都是黑球，则它发生的概率是

1

3

×

1

3

=

1

9

若两次抽取的球都是白球，则它发生的概率是

2

3

×

2

3

=

4

9

所以事件“两次摸出的球颜色相同”的概率是

1

9

+

4

9

=

5

9

故答案为

5

9

参考解析：

13

【简答题】

[5/966]俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是15， 13， 14，由于发扬团队精神...

参考答案：

由题意，三位同学都未解出的概率为(1-

1

5

)(1-

1

3

)(1-

1

4

)=

2

5

∴发扬团队精神，此题能解出的概率是1-

2

5

=

3

5

故答案为：

3

5

参考解析：

15

【简答题】

[6/966]袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为【图片】，得到黑球或黄球的概率是【图片】，得到黄球或绿球的概率是【...

参考答案：

参考解析：

解　分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到

解得

∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为

点评：主要是考查了互斥事件的概率的公式的运用，属于基础题。

【简答题】

[7/966]上海世博会即将开幕，某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：参观世博会的概率参观世博会的消费金额（单...

参考答案：

（1）由题意知恰有两位职工参观世博会包含六种结果，这六种结果相互之间是互斥的
这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率是：P1=(

2

3

)2?(

1

2

)2+2×

1

3

×

2

3

×2×

1

2

×

1

2

+(

1

3

)2?(

1

2

)2=

13

36

；…（6分）
（2）（理）ξ所有可能取值是：0，3000，4000，6000，7000，8000，10000，11000，14000…（7分） P(ξ=0)=(

1

3

)2×(

1

2

)2=

1

36

P(ξ=3000)=2×

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

4

36

，
P(ξ=4000)=2(

1

3

)2×(

1

2

)2=

2

36

，
P(ξ=6000)=

2

3

×

2

3

×(

1

2

)2=

4

36

，
P(ξ=7000)=2×

2

3

×

1

3

×2×(

1

2

)2=

8

36

P(ξ=8000)=

1

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

1

36

，
P(ξ=10000)=2×(

2

3

)2×(

1

2

)2=

8

36

P(ξ=11000)= 2×

1

3

×

2

3

×(

1

2

)2=

4

36

，
P(ξ=14000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2=

4

36

…（10分）
∴ξ的分布列是：

ξ

0

3000

4000

6000

7000

8000

10000

11000

14000

P

1

36

4

36

2

36

4

36

8

36

1

36

8

36

4

36

4

36

∴ξ的期望值是Eξ=2×

2

3

×3000+2×

1

2

×4000=8000

参考解析：

23

【简答题】

[8/966]已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（　　） A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分...

参考答案：

∵两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，
当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，
∴命题甲不一定推出命题乙，
命题乙一定能推出命题甲，
∴甲是乙的必要不充分条件，
故选B．

参考解析：

无

【简答题】

[9/966]袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同．从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（　　） A．至少有一个红球；至少有一个绿球B．至...

参考答案：

从袋中随机取2个球，取球的情况包括一下三类：两个红球；两个绿球；一个红球和一个绿球．
选项A中至少有一个红球和至少有一个绿球有交叉事件；选项B中至少有一个红球包含事件都是红球；
选项C中恰有一个红球是指含有一个红球一个绿球，和恰有两个绿球是互斥而不对立的事件；
选项D中至少有一个红球和都是绿球是对立事件．
故互斥而不对立的事件是恰有一个红球和恰有两个绿球．
故选C．

参考解析：

无

【简答题】

[10/966]某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为（　　） A．0.9B．0.6C．...

参考答案：

由于元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，超过2年的概率为0.3，
则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为

0.3

0.6

=0.5 ，
故答案为：C．

参考解析：

0.30.6