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(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(Ⅲ)
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解 如图8-12,设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O′,球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中,
∵PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a, ∴AB=BC=CA= a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。 由正弦定理,得 =2r,∴r= a。 又根据球的截面的性质,有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC, ∴P、O、O′共线,球的半径R= 。又PO′= = = a, ∴OO′="R" - a=d= ,(R- a) 2=R 2 – ( a) 2,解得R= a, ∴S 球=4πR 2=3πa 2。 |
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A
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解:因为(cm3), (cm3), 因为, 所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子。 |
(1)
;(2)见解析;(3)
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三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长均为2
所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球, 所以求出正方体的对角线的长为:2
所以球的直径是6,半径为3, 所以球的表面积为:4π×32=36π. 故答案为36π. |