双曲线 右焦点为（5,0）；所以 故选D

略

分析：由题意可得，点A可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点O重合）、可能和点O重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别求出点Q的轨迹方程，即可得到答案．
解：（1）当点A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，
线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，
则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=r．
即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r＜OA，
根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线的一支．
故⑦满足条件．
（2）当A为⊙O内一定点，且A不与点O重合，∵P为⊙O上一动点，
线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，
QA=QP=OP-OQ=r-OQ，∴QA+OQ=r＞OA，故Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为长轴的椭圆，菁优网
故⑤满足条件．
（3）当点A和原点O重合时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，
点Q是线段OP的中点，故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ，
故Q的轨迹是：以O为圆心，以r 2 为半径的圆，故③满足条件．
（4）当点A在圆上时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则Q和点O重合，
故Q的轨迹是点O，为一个点，故①满足条件．
故答案为①③⑤⑦．

作与 关于直线 对称的点 ，因为 平分 ，所以点 必在直线 上，这样可以先求出点 的坐标，然后求出 的方程，从而求出点 的坐标．
设与 关于直线 对称的点为 ，所以有
　　　　　　　　　　　　
解得 ， ．
所以， 的方程为 ．
解方程组 得 ， ．
所以，点 的坐标为 ．

（1）原曲线即为（ x+2） ²+2（ y+1） ²=2，则平移后的曲线 C为 x ²+2 y ²=2，
即 + y ²=1.
（2）设 M（ x ₁， y ₁）， N（ x ₂， y ₂），则
由于点 M、 N在椭圆 x ²+2 y ²=2上，则
即 ，消去 x ₂ ²得，2 λ ²+8 λ y ₂+8=2 λ ²+4 λ+2，即 y ₂= .
∵－1≤ y ₂≤1，∴－1≤ ≤1.又∵ λ＞0，故解得 λ≥ .
故 λ的取值范围为［ ，+∞）.

（1）曲线 上任意一点点 到 的距离为 ，用求导的方法判断最小值；（2）根据题意， ，应用基本不等式求出最小值，注意一正二定三相等.
（1）只需求曲线 上的点到直线 距离的最小值.        1分
设曲线 上任意一点为 则点 到 的距离为
                                       3分
令 ,则 ,由 ；
               5分
故当 时, 函数 取极小值即最小值 ，
即 取最小值 ，故曲线 与曲线 的距离为 ；    8分
（2）由（1）可知， ，又易知 ，                9分
则 ，      12分
当且仅当 时等号成立，考虑到 ，所以，当 时，
的最小值为 ．                                           14分