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直线与双曲线的应用题库
题数
93
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高中数学>直线与双曲线的应用
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简介
高中数学-直线与双曲线的应用
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/93]已知经过点（ 【图片】， 【图片】） 的双曲线C： 【图片】（a>0，b>0）的离心率为2。（Ⅰ）求双曲线C的方程；...
参考答案：
解：（Ⅰ）依题意有： ， 且c2 =a2+b2 所以a2=1，b2=3 双曲线 的方程为  （Ⅱ）①若直线l 的斜率不存在，则直线l 与双曲线C 没有交点，故满足条件的直线 l不存在。 ②若直线l 的斜率为0 ，则线段AB 为y 轴平行；不满足条件，直线l 不存在。 ③若直线 l的斜率为±  ，则直线l 与双曲线C 的渐近线平行，故满足条件的直线 l不存在。④若直线 l的斜率存在，且不为 0不为±  时设为k ，则直线l 的方程为y=kx-1设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 由  得（3-k2）x+2kx-4=0 △=4k2+16（3-k2）>0  -2<k<2∴x1+x2=  ，y1+y2= ∴线段AB 的中点为（  ， ） ∴线段AB 的垂直平分线  ∴P（  ，0）Q（0， ） ∴ 线段PQ 的中点为（  ， ） 若四边形APBQ 为菱形，则线段PQ 的中点在直线l 上，所以  解得k2=-1 ，这矛盾 综上，不存在满足条件的直线 |
参考解析：
无
【简答题】
[2/93]已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）记点F（﹣2，...
参考答案：
| 解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）， ∴  ， ， ∵PA与PB的斜率之积为3， ∴  ，x≠±1，∴  ．（2）①设∠CFB=α，∠CBF=β，β为锐角， 则tanα=  ，tanβ=  ， ， ∴tan2β=  = = =tanα． ②由题意C（x1，y1），y1＞0，D（x2，y2），y2＜0， 联立  ，得（3m2﹣1）y2+6mby+3b2﹣3=0，则△=12（b2+3m2﹣1）＞0，  ， ， ∵k=  ，∴ ，∴3m2﹣1＜0，故  ，设∠DFB=γ，∠DBF=θ， ∵  ，tan  ， ， ∴tan2θ=  = =﹣ =tanγ， ∵2θ∈（0，π），γ∈（0，π）， ∴γ=2θ，即∠DFB=2∠DBF， ∵α，2β∈（0，π）， ∴由（2）①得α=2β，即∠CFB=2∠CBF， 又∠DFB=2∠DBF， ∴∠FCB与∠FDB互补，即∠FCB+∠FDB=π， ∴2π﹣3∠CBF﹣3∠DBF=π，则  ，由到角公式，得  = ， ∴ = ，即  ， ∴3m2﹣1=4b+4， ∴3m2﹣4b=5（定值）． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/93]过点 【图片】且方向向量为（k，1）的直线与双曲线 【图片】仅有一个交点，则实数k的值为（ ）
参考答案：
 或 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/93]一条斜率为1的直线ℓ与离心率为3的双曲线x2a2- y2b2=1(a＞0，b＞0)交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且OP• OQ=-3，PQ=4...
参考答案：
∵双曲线
∴双曲线方程即：
代入双曲线方程得：x2-2kx-k2-2a2=0，设P（x1，y1）、Q（x2，y2）， 则x1+x2=2k，则x1•x2=-k2-2a2， ∵
=2（-k2-2a2）+k•2k+k2=k2-4a2=-3 ①， ∵
∴（x2-x1，x2-x1）=4（x2-0，x2+k-k），∴x1=-3x2② 把②代入根与系数的关系得：x1=3k，x2=-k，k2=a2， 再由①得：a=1，k=±1， ∴直线ℓ的方程为x-y-1=0 或x-y+1=0， 双曲线的方程：x2-
|
参考解析：
x2
a2
【简答题】
[5/93]设双曲线 【图片】（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[6/93]已知曲线 【图片】与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且 【图片】（O为原点），则 【图片】 【图片】的值为____．
参考答案：
| 2 |
参考解析：
无
【简答题】
[7/93]P是双曲线x236- y264=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为...
参考答案：
双曲线
∵a=6，b=8，c=10， ∴F1（-10，0），F2（10，0）， ∵|PF1|-|PF2|=2a=12， ∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|， ∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|， 所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2| =12+1+2 =15． 故答案为：15． |
参考解析：
x236
【简答题】
[8/93]过抛物线 【图片】的焦点F作斜率为 【图片】的直线交抛物线于A 、B两点，若 【图片】，求λ的值。
参考答案：
解：∵ ，∴直线AB过焦点F， ∴直线AB为  ，代入  ，有 ，解得：  ， ，又  =4+1=5， ，∴  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[9/93]过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线 【图片】有且只有一个公共点，则直线l的条数是（ ）。
参考答案：
| 4 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/93]已知双曲线C： 【图片】(a＞0，6 ＞0)的离心率为 【图片】，右准线方程为x= 【图片】，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双...
参考答案：
解：(Ⅰ)由题意得 ，解得 ，所以b2=c2-a2=2， 所以双曲线C的方程为  。(Ⅱ)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由  得 （判别式△＞0），所以  m，y0=x0+m=2m，因为点M(x0，y0)在圆x2+y2=5上， 所以m2+(2m)2=5，故m=±1。 |
参考解析：
无
