证明:∵AB∥平面α,AB?β,α∩β=CD ∴AB∥CD ∵AB∥平面α,AB?γ,α∩γ=EF ∴AB∥EF ∴CD∥EF |
70°或110° |
D |
解:(1)设G是线段DA与线段EB延长线的交点, |
B |
对于①由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a′故b⊥a所以①对. 对于②由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而a⊥平面β故a′⊥平面β又a′⊆平面α故根据面面垂直的判定定理可得α⊥β故②对. 对于③由a∥b,且b⊂平面α并不能得出a∥α比如a⊂平面α且与b平行故③错. 对于④由平面α⊥平面β,平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④错. 所以③④错 故选B |
A |
过M点与直线AB有且只有一个平面,该平面与直线B1C1相交,设交点为P, 连接MP,则MP 与直线AB相交,∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;①正确 ∵直线BC∥直线B1C1,直线BC与直线AB确定平面ABCD,过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD 即过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥BC,∴过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥B1C1 ∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;②正确 过M点与直线AB有且只有一个平面,该平面与直线B1C1相交, 过M点与直线B1C1有且只有一个平面,该平面与直线AB相交, ∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交,③错误 过M分别作AB,B1C1的平行线,都有且只有一条,这两条平行线成为相交直线,确定一个平面, 该平面与AB,B1C1平行,且只有该平面与两直线平行,∴④正确 故答案为①②④. |
①:与同一条直线平行的两个平面不一定平行,在本题的条件下,两平面可能相交,所以①是假命题; ②:根据直线与平面的位置关系可得:由m⊥α,m⊥β可得出α∥β,所以②是真命题. ③:根据直线与平面的位置关系可得:a与b可以是任意的位置关系,所以③是假命题; ④:垂直于同一条直线的两条直线平行,所以④是真命题; 故答案为②④. |
对于(1),由m∥β,α∥β可得m平行与α,或m在α内,而平行与同一平面的两直线不一定平行,故(1)为假命题; 对于(2),因为n∥α,所以在α内一定可以找到和n平行的直线l,又由m⊥α,故m⊥l,n∥l.故有m⊥n,即(2)为真命题; 对于(3),看正方体从同一顶点出发的三个平面即可知道其为假命题; 对于(4),有α∥β,β∥γ可得α∥γ,又m⊥α,故有m⊥γ,即(4),为真命题. 所以真命题有两个. 故选B. |