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函数的最值与导数的关系题库
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高中数学>函数的最值与导数的关系
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简介
高中数学-函数的最值与导数的关系
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/824]函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( ) A．1，-1 B．3，-17...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[2/824]函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ） A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．-1＜a＜1 D．0＜a＜ 【图片...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[3/824]若函数 【图片】上有最小值，则a的取值范围为（ ）
参考答案：
| [﹣2，1） |
参考解析：
无
【简答题】
[4/824]某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位...
参考答案：
解：（1）设摩天轮上总共有n个座位，则 ，即  ，∴  ，定义域 ；（2）当k=100时，0＜x≤25，令   ，则  ，∴  ，∴  ，当  时，f'（x）＜0，即f（x）在  上单调减，当  时，f'（x）＞0，即f（x）在  上单调增，∴ymin在  时取到，此时座位个数为 个。 |
参考解析：
无
【简答题】
[5/824]已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g（x）=2x+ 【图片】，对任意实数x1，总存在实数x2，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（...
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[6/824]某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤2...
参考答案：
| （Ⅰ）设商品降价x元，记商品在一个星期的获利为f（x）， ∵每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比， ∴每个星期多卖的商品数为kx2， ∵商品售价降低2元时，一星期多卖出24件，则24=k•22， ∴k=6， ∴每个星期多卖的商品数为6x2， ∴f（x）=（30-x-9）（432+6x2）=-6x3+126x2-432x+9072，x∈[0，21]； （Ⅱ）根据（1），则f'（x）=-18x2+252x-432=-18（x-2）（x-12）， 令f'（x）=0，解得x=2或x=12， ∵f（0）=9072，f（2）=8664，f（12）=11664，f（21）=0， ∴当x=12时，f（x）取得最大值11664， 所以定价为18元才能使一个星期该商品的销售利润最大． |
参考解析：
无
【简答题】
[7/824]若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______．
参考答案：
| f′（x）=3ax2-12ax=3ax（x-4） 令f′（x）=0得x=0或x=4（舍去） ①当a＞0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0 ∴当x=0时，函数f（x）有最大值f（0）=b ∴b=3 ∵此时，f（-1）=b-7a=3-7a，f（2）=b-16a=3-16a ∴f（x）的最小值为3-16a ∴3-16a=-29 解得a=2 ②当a＜0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，2]时，f′（x）＞0 ∴当x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=b ∴b=-29 ∵此时，f（-1）=b-7a=-29-7a，f（2）=b-16a=-29-16a ∴f（x）的最大值为-29-16a ∴-29-16a=3 解得a=-2 故答案为a=2，b=3或a=-2，b=-29． |
参考解析：
无
【简答题】
[8/824]已知函数f（x）=ex-x2，g（x）=alnx+b（a＞0），若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a，...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[9/824]已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值为3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是 A.-37 B.-29 C.-5 D...
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[10/824]已知f（x）=ax3+bx+c图象过点(0，- 13)，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区...
参考答案：
（1）由f(0)=-
∴f（x）=ax3+bx-
f'（x）=3ax2+b，∴f'（1）=3a（1）2+b，∴3a+b=-3， 又∵切点为（1，-4），∴f(1)=a+b-
联立可得a=
∴f(x)=
（2）由f(x)=
令f'（x）=0⇒x2-4=0⇒x=±2， 令f'（x）＞0⇒x2-4＞0⇒x＜-2或x＞2， 令f'（x）＜0⇒x2-4＜0⇒-2＜x＜2，
当x=2时，ymin=f(2)=-
|
参考解析：
13
