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综合法与分析法题库
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高中数学>综合法与分析法
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简介
高中数学-综合法与分析法
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【简答题】
[1/229]若P= 【图片】+ 【图片】，Q= 【图片】+ 【图片】（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ） A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定
参考答案：
|
C
|
参考解析：
∵要证P＜Q，只要证P
2＜Q
2，
只要证：2a+7+2
＜2a+7+2
，
只要证：a 2+7a＜a 2+7a+12，
只要证：0＜12，
∵0＜12成立，
∴P＜Q成立．
故选C
只要证：2a+7+2
＜2a+7+2
，
只要证：a 2+7a＜a 2+7a+12，
只要证：0＜12，
∵0＜12成立，
∴P＜Q成立．
故选C
【简答题】
[2/229]用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
反证法的第一步为否定结论，而原题中结论为三角形的内角中至多有一个钝角，即三角形的内角中有一个钝角或没有钝角，显然，其否定为三角形的内角中至少有两个钝角.
【简答题】
[3/229]已知数列{a n}中，S n是它的前n项和，并且S n+1=4a n+2（n=1，2，…），a 1=1. （1）设b n=a n+1-2a n(n=1...
参考答案：
|
（1）证明略（2）证明略（3）{a
n}的前n项和公式为S
n=（3n-4）·2
n-1+2
|
参考解析：
（1）证明 ∵S
n+1=4a
n+2，
∴S n+2=4a n+1+2，两式相减，得
S n+2-S n+1=4a n+1-4a n(n=1,2,…),
即a n+2=4a n+1-4a n,
变形得a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n)
∵b n=a n+1-2a n(n=1,2,…),∴b n+1=2b n.
由此可知，数列{b n}是公比为2的等比数列.
（2）证明 由S 2=a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1.
得a 2=5,b 1=a 2-2a 1=3.故b n=3·2 n-1.
∵c n=
(n=1,2,…),
∴c n+1-c n=
-
=
=
.
将b n=3·2 n-1代入得
c n+1-c n=
(n=1,2,…),
由此可知，数列{c n}是公差为的等差数列，
它的首项c 1=
=
，故c
n=
n-
(n=1,2,…).
（3）解 ∵c n=n-
=
(3n-1).
∴a n=2 n·c n=(3n-1)·2 n-2 (n=1,2,…)
当n≥2时，S n=4a n-1+2=(3n-4)·2 n-1+2.
由于S 1=a 1=1也适合于此公式，
所以{a n}的前n项和公式为S n=（3n-4）·2 n-1+2.
∴S n+2=4a n+1+2，两式相减，得
S n+2-S n+1=4a n+1-4a n(n=1,2,…),
即a n+2=4a n+1-4a n,
变形得a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n)
∵b n=a n+1-2a n(n=1,2,…),∴b n+1=2b n.
由此可知，数列{b n}是公比为2的等比数列.
（2）证明 由S 2=a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1.
得a 2=5,b 1=a 2-2a 1=3.故b n=3·2 n-1.
∵c n=
(n=1,2,…),
∴c n+1-c n=
-
=
=
.
将b n=3·2 n-1代入得
c n+1-c n=
(n=1,2,…),
由此可知，数列{c n}是公差为
的等差数列，
它的首项c 1=
=
，故c
n=
n-
(n=1,2,…).
（3）解 ∵c n=
n-
=
(3n-1).
∴a n=2 n·c n=(3n-1)·2 n-2 (n=1,2,…)
当n≥2时，S n=4a n-1+2=(3n-4)·2 n-1+2.
由于S 1=a 1=1也适合于此公式，
所以{a n}的前n项和公式为S n=（3n-4）·2 n-1+2.
【简答题】
[4/229]用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
注意到:“至多有一个”的否定应为: “至少有两个”知需选B.
【简答题】
[5/229]求证： 【图片】
参考答案：
|
同解析。
|
参考解析：
即
【简答题】
[6/229]用反证法证明命题“若 【图片】，则 【图片】、 【图片】全为0（ 【图片】、 【图片】 【图片】）”，其反设正确的 A 【图片】、 【图片】至少有一不...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
无
【简答题】
[7/229]证明不等式 【图片】的最适合的方法是（ ） A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[8/229]设 【图片】， 【图片】，并且对于任意 【图片】， 【图片】成立. 猜想 【图片】的表达式为 A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
B
|
参考解析：
令
，则
，而
，
，而令
得
，联想等比数列，猜想
，故选择B
【简答题】
[9/229]设 【图片】为正整数，且 【图片】与 【图片】皆为完全平方数，对于以下两个命题： 【图片】（甲）. 【图片】必为合数；（乙）. 【图片】必为两个平方数...
参考答案：
|
参考解析：
：设
，
为正整数；则
…1，
由此知，
为正整数，且
，因为若
，则
，即
，则
，记
，得
不为平方数，矛盾！所以
，故由1得，
为合数；又因为
，故选
.（例如
是上述
之一）.
，
为正整数；则
…1，
由此知，
为正整数，且
，因为若
，则
，即
，则
，记
，得
不为平方数，矛盾！所以
，故由1得，
为合数；又因为
，故选
.（例如
是上述
之一）.
【简答题】
[10/229]用反证法证明命题“若 【图片】都是正数，则 【图片】三数中至少有一个不小于 【图片】”，提出的假设是（ ...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
根据反证法的思路可知，将结论变为否定来加以证明，即“若
都是正数，则
三数中至少有一个不小于
”，提出的假设为
都小于2，选D.
点评：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．
