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二项式定理与性质题库
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高中数学>二项式定理与性质
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简介
高中数学-二项式定理与性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]已知a= 【图片】，则（x- 【图片】）的展开式中的常数项为（ ）
参考答案：
- |
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]求和：1-C1013+C10232-C10333+…+C1010310=______．
参考答案：
| 由二项式定理可知：1-C1013+C10232-C10333+…+C1010310=（1-3）10=210=1024． 故答案为：1024． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]已知（x+12• 4x）n的展开式前三项中的x的系数成等差数列．（1）展开式中所有的x的有理项为第几项？（2）求展开式中系数最大的项．
参考答案：
| （1）因为展开式前三项中的x的系数成等差数列， 所以2•
所以n=8或n=1（舍去）， n=8时，展开式的通项公式为Tr+1=
由题意，4-
∴r=0，4，8， ∴展开式中所有的x的有理项为第1，5，9项； （2）设第r+1项为系数最大的项，则由
|
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]二项式 【图片】的展开式中常数项的值为（ ）。
参考答案：
| 20 |
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]883+6被49除所得的余数是（ ） A．0B．14C．-14D．35
参考答案：
| 由二项式定理展开得883+6=（7+1）83+6 =783+
=72M+83×7+7（M是正整数） =49M+49×12 =49N．（N是正整数）． ∴883+6被49除所得的余数是0． 故选A． |
参考解析：
C183
【简答题】
[6/2000]若 【图片】,则 【图片】的值为（ ） A． 【图片】B． 【图片】C．0D．2
参考答案：
|
B
|
参考解析：
解：因为
，对x令值为
，可知
为-1，选B
，对x令值为
，可知
为-1，选B
【简答题】
[7/2000](本小题满分12分) 已知 【图片】展开式中最后三项的系数的和是方程 【图片】的正数解，它的中间项是 【图片】，求 【图片】的值．
参考答案：
|
解：由
 得
 ，
∴  （舍去）或
 ………2分
由题意知，  ，∴
 …
……5分
已知条件知，其展开式的中间项为第4项， 即  ， ………8分
∴  ， ………10分
∴  或
 ，∴
 或
 . ………12分
|
参考解析：
略
【简答题】
[8/2000]若（x- 【图片】）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 [ ] A. 【...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]【图片】若二项式 【图片】的开展式中的常数项为 【图片】则 【图片】 ...
参考答案：
|
6
|
参考解析：
略
【简答题】
[10/2000]已知 【图片】n展开式中的二项式系数的和比(3a＋2b) 7展开式的二项式系数的和大128，求 【图片】n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．
参考答案：
|
最大的项T
5＝70x
4；系数最小的项T
4＝－56x
7，T
6＝－56x
|
参考解析：
2
n－2
7＝128，n＝8，
8的通项T
r
＋1＝
(x
2)
8
－r
r＝(－1)
r
x
16
－3r，
当r＝4时，展开式中的系数最大，即T 5＝70x 4为展开式中的系数最大的项；
当r＝3，或5时，展开式中的系数最小，即T 4＝－56x 7，T 6＝－56x为展开式中的系数最小的项
8的通项T
r
＋1＝
(x
2)
8
－r
r＝(－1)
r
x
16
－3r，
当r＝4时，展开式中的系数最大，即T 5＝70x 4为展开式中的系数最大的项；
当r＝3，或5时，展开式中的系数最小，即T 4＝－56x 7，T 6＝－56x为展开式中的系数最小的项
