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正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)题库 - 刷刷题
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)题库
题数
2000
考试分类
高中数学>正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
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简介
高中数学-正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]函数 【图片】的最小正周期为     .
参考答案:
参考解析:

因为 ,所以最小正周期为
【简答题】
[2/2000]函数 【图片】是周期为 【图片】的周期函数吗?为什么?判断函数 【图片】是否为周期函数?
参考答案:
不是周期为 的周期函数; 是周期为 的周期函数
参考解析:
不是周期函数,因为定义域中的 时, 不能成立.函数 是周期为 的周期函数.
【简答题】
[3/2000]函数y=2sin3x( π6≤x≤ 5π6)与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是 ______. 【图片】
参考答案:
根据正弦函数的对称性可得,
曲线从x=
π
6
到x=
π
3
与x轴围成的面积与从x=
π
2
到x=
3
与x轴围成的面积相等,
把x轴下方的阴影部分补到x轴上方
∴函数y=2sin3x的图象与函数y=2的图象围成一个封闭图形可转化为以2及
3
为边长的矩形
所求的面积S=
3
×2=
3

 故答案为:
3


魔方格
参考解析:
【简答题】
[4/2000]已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[- 【图片】, 【图片】]上的最小值为-2,则ω的取值范围是    .
参考答案:
[ ,+∞).
参考解析:

因为 ,则 ,令 (其中 ),以下考虑函数 ,如图, ,此时 ,则按题目要求,只需: ,解得: ,即 .
【简答题】
[5/2000]已知函数f(x)=cos(2x+ π2 )(x∈R),下面结论错误的是(  ) A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是奇函数C....
参考答案:
函数f(x)=cos(2x+
π
2
 )(x∈R)
=-sin2x,故函数是周期为π的奇函数函数,关于直线x=
π
4
对称,故A、B、C正确,
函数在[0,
π
4
]上是减函数,在[
π
4
π
2
]上是增函数,故D不正确.
故选D.
参考解析:
【简答题】
[6/2000]函数y=1-sinx(x∈R)的单调减区间是______.
参考答案:
由函数y=sinx的性质知,其在区间 [2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
],k∈z
上是增函数,
函数y=1-sinx(x∈R)的单调减区间是[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
],k∈z

故答案为:[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
],k∈z
参考解析:
【简答题】
[7/2000]函数f(x)=sin(2x+ 【图片】)图象的对称轴方程可以为(  ) A.x= 【图片】B.x= 【图片】C.x= 【图片】D.x= 【图片】
参考答案:
A
参考解析:

对于函数 的对称轴方程为 ,则令 ,解得函数 的对称轴方程为 ,当 ,有 .所以正确答案为A.
【简答题】
[8/2000]已知函数 【图片】(1)求函数 【图片】的最小正周期和单调递减区间; (2)在 【图片】中, 【图片】分别是角A、B、C的对边,若 【图片】,求 【图...
参考答案:
(1) ;(2)  
参考解析:

(1)利用两角和的正弦公式把 展开,再利用二倍角余弦、正弦公式对 的解析式
进行变形,可得 ,然后根据周期公式及正弦函数的单调性去求 的最小正周期和
单调递减区间;(2) 由由已知得 ,解出 ,再由余弦定理结合基本不等式得
,又 ,从而求出  面积的最大值。
(1)函数
=
,
所以函数 的最小正周期为

即单调减区间为
(2)由 ,由于C是 的内角,
,故
由余弦定理得
(当且仅当 时取等号),
面积的最大值为
【简答题】
[9/2000](本题12分) 已知向量 【图片】, 【图片】且满足 【图片】. (1)求函数 【图片】的解析式和单调增区间; (2)锐角 【图片】中,若 【图片】,...
参考答案:

(1)略
(2)
参考解析:
解(1)


【简答题】
[10/2000]满足sin(x-π4)≥ 12的x的集合是(  ) A.{x|2kπ+ 512π≤x≤2kπ+ 1312π,k∈Z}B.{x|2kπ- π12≤x≤2...
参考答案:
由sin(x-
π
4
1
2
,结合正弦函数的单调性可得 2kπ+
π
6
≤x-
π
4
≤2kπ+
6
,k∈z.
解得 2kπ+
5
12
π≤x≤2kπ+
13
12
π,k∈Z

故选A.
参考解析:
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