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安阳师范学院-物理学-高等数学（工本）
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72
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简介
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【简答题】
[1/72]确定级数 的收敛域并求其和函数 .
参考答案：
，故该级数收敛区间为，当时，级数化为且收敛，当时，级数且收敛，故级数的收敛域为，又记，则，令，则，因此级数的和函数为． 答：收敛半径|正负1|反正切
参考解析：
无
【简答题】
[2/72]将函数 分别展开成正弦级数．
参考答案：
因此的正弦级数为（）（）． 答：奇延拓|傅里叶系数
参考解析：
无
【简答题】
[3/72]将 函数展开成 的幂级数，并求展开式成立的区间 .
参考答案：
易知，令代入上式得，因此 ， . 答：指数展开|变量代换|实数空间
参考解析：
无
【简答题】
[4/72]求级数 的和函数.
参考答案：
，则，因此 且 . 答：求导|几何级数
参考解析：
无
【简答题】
[5/72]用比值审敛法判别级数 的收敛性 .
参考答案：
，故该级数发散. 答：大于1|发散
参考解析：
无
【简答题】
[6/72]判别下列级数 的敛散性 .
参考答案：
，故该级数发散. 答： 无穷|发散
参考解析：
无
【简答题】
[7/72]用比较审敛法判别级数 的收敛性 .
参考答案：
该级数的一般项为，其中，故该级数收敛 . 答：2|收敛
参考解析：
无
【简答题】
[8/72]求微分方程 的通解．
参考答案：
所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于 型，其中，为对应齐次方程的特征单根，故可设特解为，则，，代入原微分方程可得，化简并比较得，因此原非齐次微分方程对应的通解为． 答：特征根|非齐次|通解
参考解析：
无
【简答题】
[9/72]指出下列微分方程的阶数： （1）； （2）.
参考答案：
一阶|二阶
参考解析：
无
【简答题】
[10/72]一质点受力 的作用，在半平面（ ）上运动，其中 ．证明：该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．
参考答案：
偏导相等|路径无关
参考解析：
无
