创建自己的小题库
搜索
综合法与分析法证明不等式题库
题数
85
考试分类
高中数学>综合法与分析法证明不等式
售价
¥10
手机预览
收藏
分享
复制链接
新浪微博
分享QQ
微信扫一扫
复制链接新浪微博分享QQ微信扫一扫去刷题
简介
高中数学-综合法与分析法证明不等式
...更多
0道
0道
0道
章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/85]分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[2/85]已知函数 【图片】的图象为曲线C，函数 【图片】的图象为直线l．（Ⅰ） 设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明： 【图片】（Ⅱ） 设直线l与曲...
参考答案：
证明：（1）令H（x）=（x+m）ln ﹣2（x﹣m），x∈（m，+∞），则H（m）=0， 要证明（x+m）ln  ﹣2（x﹣m）＞0，只需证H（x）=（x+m）ln  ﹣2（x﹣m）＞H（m），∵H′（x）=ln  + ﹣1，令G（x）=ln  + ﹣1，G′（x）= ﹣ ，由G′（x）=  ＞0得，x＞m，∴G（x）在x∈（m，+∞）单调递增， ∴G（x）＞G（m）=0 H'（x）＞0，H（x）在x∈（m，+∞）单调递增． H（x）＞H（m）=0， ∴H（x）=（x+m）ln  ﹣2（x﹣m）＞0，（2）不妨设0＜x1＜x2， 要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2， 只需证（x1+x2）[  a（x1+x2）+b]＞2，只需证（x1+x2）[  a +bx2﹣（ a +bx1）]＞2（x2﹣x1），∵  = ax1+b， = ax2+b，即（x1+x2）ln  ＞2（x2﹣x1）（*），而由（1）知（*）成立． 所以（x1+x2）g（x1+x2）＞2 |
参考解析：
无
【简答题】
[3/85]已知m＞0，a，b∈R，求证： 【图片】。
参考答案：
证明：因为m＞0，所以1+m＞0，所以要证 ，即证  ，即证  ，即证  ，而 显然成立，故  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/85]已知a，b，c∈R+，求证：a2+b2+c23≥ a+b+c3．
参考答案：
证明：要证
只需证：
只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca． 只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca 只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的， 所以
|
参考解析：
| a2+b2+c2 |
| 3 |
【简答题】
[5/85]若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是______． 【图片】
参考答案：
∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论， ∴证明方法是由因导果，是综合法的思路 故答案为：综合法 |
参考解析：
无
【简答题】
[6/85]已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；（2）若f（a）+f（b）...
参考答案：
| 证明：（1）证明：因为a+b＞0，所以a＞-b，b＞-a，---------------------（2分） 又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），---------------------（4分） 由不等式的性质可知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．---------------------（5分） （2）假设a+b≤0，则a≤-b，b≤-a，---------------------（6分） 因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）， 所以f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），---------------------（8分） 这与已知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）矛盾， 所以假设不正确，所以原命题成立．---------------------（10分） |
参考解析：
无
【简答题】
[7/85]用分析法证明：6+7＞22+5．
参考答案：
证明：要证
只要证
|
参考解析：
无
【简答题】
[8/85]（1）a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（综合法证明）（2）求证：
参考答案：
| （1）由于2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0， ∴2（ a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）， ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca． （2）要证： |
参考解析：
【简答题】
[9/85]已知△ABC中，B=C=2π5，记cosA=x，cosB=cosC=y．（Ⅰ）求证：1+y=2x2；（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sinπ5，求AC边上...
参考答案：
（Ⅰ）证明：∵B=C=
∴1+y=1+cos
（Ⅱ）设△ABC中，角B、C所对的边分别为b、c，则有
∵b=c，A=
∴b2sin
又BD2=c2+(
∴BD=
|
参考解析：
2π5
【简答题】
[10/85]已知a1，a2∈R+且a1•a2=1，求证：（1+a1）（1+a2）≥4．
参考答案：
| 证明：∵a1，a2∈R+且a1•a2=1， ∴（1+a1）（1+a2）=1+a1a2+a1+a2=2+a1+a2≥2+2
∴命题成立． |
参考解析：
无
