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一元一次方程及其应用题库
题数
134
考试分类
高中数学>一元一次方程及其应用
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简介
高中数学-一元一次方程及其应用
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/134]设方程x2-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是______．
参考答案：
| 方程x2-mx+1=0对应的二次函数f（x）=x2-mx+1， 方程x2-mx+1=0两根根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2， ∴
解得2＜m＜
故答案为：2＜m＜
|
参考解析：
| f(0)＞0 |
| f(1)＜0 |
| f(2)＞0 |
【简答题】
[2/134]已知2b-2ca=1，求证：方程ax2+bx+c=0有实数根．
参考答案：
证明：由
∴b2=（
∴方程ax2+bx+c=0有实数根． |
参考解析：
| 2 |
【简答题】
[3/134]如果二次方程x2-px-4q=0（p，q∈N*）的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为______．
参考答案：
二次方程x2-px-4q=0（p，q∈N*）的正根小于4，那么
可得p+q＜4，∵p，q∈N*∴（p，q）为（1，1）；（1，2）；（2，1）三种组合， 这样的二次方程的个数为3 故答案为：3 |
参考解析：
p+
2
| p2+16q |
【简答题】
[4/134]国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳...
参考答案：
| 3800元 |
参考解析：
无
【简答题】
[5/134]设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1a．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f...
参考答案：
| 证明：（Ⅰ）令F（x）=f（x）-x．因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，所以 F（x）=a（x-x1）（x-x2）． 当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x-x1）（x-x2）＞0，又a＞0，得 F（x）=a（x-x1）（x-x2）＞0， 即x＜f（x）． x1-f（x） =x1-[x+F（x）] =x1-x+a（x1-x）（x-x2） =（x1-x）[1+a（x-x2）] 因为0＜x＜x1＜x2＜
所以x1-x＞0，1+a（x-x2）=1+ax-ax2＞1-ax2＞0． 得x1-f（x）＞0． 由此得f（x）＜x1． （Ⅱ）依题意知x0=-
因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b-1）x+c=0的根． ∴x1+x2=-
因为ax2＜1，所以x0＜
|
参考解析：
1a
【简答题】
[6/134]若n＞0，关于x的方程x2-(m-2n)x+ 14mn=0有两个相等的正实数根，求mn的值．
参考答案：
由题意可得△=（m-2n）2 -mn=0，且m-2n＞0，
即 m2+n2-5mn=0，且
即(
解得
总上可得
|
参考解析：
mn4
【简答题】
[7/134]求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件．
参考答案：
| ∵x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根 ∴
即m2-4（m2-4）＞0，m＞0，m2-4＞0 得
即关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2＜m＜
|
参考解析：
| △＞0 |
| x1+x2＞0 |
| x1•x2＞0 |
【简答题】
[8/134]某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[9/134]方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为______．
参考答案：
| 构造函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m ∵关于x的方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间， ∴
∴
解得-
故实数m的取值范围为 (-
故答案为：(-
|
参考解析：
|
|||||||
| f(4)＞0 |
【简答题】
[10/134]若tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根，且α+β∈(- π2， π2)，则α+β=______．
参考答案：
由题意，tanα+tanβ=
∵α+β∈(-
故答案为
|
参考解析：
56
