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简介
高中数学-比较法
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/147]如果a，b都是正数，且a≠b，求证： 【图片】。
参考答案：
证明： ，∵a，b都是正数，且a≠b， ∴  ，∴  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[2/147]试用分析法证明不等式 【图片】
参考答案：
|
证明见解析
|
参考解析：
用分析法证明是从要证的结论出发一直寻找使结论成立的充分条件，直到找到题目所给条件或已知的定理，公理，公式为止.
本小题应该先对要证的式子进行变形
,由于式子两边都为正数，再平方去掉根号进行证明即可
证明：要证原不等式，只需证． …………2分
∵
两边均大于零．
因此只需证
…………4分
只需证
……………6分
只需证
，即证
，而
显然成立 …10分
原不等式成立．
本小题应该先对要证的式子进行变形
,由于式子两边都为正数，再平方去掉根号进行证明即可
证明：要证原不等式，只需证．
…………2分
∵
两边均大于零．
因此只需证
…………4分
只需证
……………6分
只需证
，即证
，而
显然成立 …10分
原不等式成立．
【简答题】
[3/147](本题满分12分) 已知: 【图片】求证: 【图片】
参考答案：
|
.证明:
 …………2分
由于 
=  ………………5分
 …………①………………6分
由于 
 ………②……………8分
同理:  …………③……………10分
①+②+③得: 
即原不等式成立………………12分 |
参考解析：
同答案
【简答题】
[4/147]（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证： 【图片】．
参考答案：
| 证明：（1）∵（x3+y3 ）﹣（x2y+xy2）=x2 （x﹣y）+y2（y﹣x）=（x﹣y）（x2﹣y2 ） =（x+y）（x﹣y）2． ∵x，y都是正实数，∴（x﹣y）2≥0，（x+y）＞0， ∴（x+y）（x﹣y）2≥0， ∴x3+y3≥x2y+xy2． （2）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1， ∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）， ∴a2+b2+c2≥  ，当且仅当a=b=c 时，等号成立． |
参考解析：
无
【简答题】
[5/147]甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 A.甲先到B B.乙先到B ...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[6/147]若0＜a＜b，a+b=1，则a，b，2ab，a2+b2，按从小到大的顺序排列为（ ）。
参考答案：
 |
参考解析：
无
【简答题】
[7/147]已知 【图片】，求证： 【图片】．
参考答案：
|
同解析
|
参考解析：
，且
，
∴
，
即
．
【简答题】
[8/147]设a，b是非负实数，求证： 【图片】。
参考答案：
| 证明：由a，b是非负实数， 作差得   ，当a≥b时，  ，从而 ，得  ；当a＜b时，  ，从而 ，得  ；所以  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[9/147]已知a＞0，b＞0，求证： 【图片】≥a+b。
参考答案：
解：  =（a-b）（a+b）（  ）= （a-b）2（a+b）∵a>0，b>0 ∴  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/147]选修4—5：不等式选讲（10分）： （1）已知正数a、b、c，求证： 【图片】+ 【图片】+ 【图片】≥ 【图片】（2）已知正数a、b、c，满足a 【...
参考答案：
|
证明略
|
参考解析：
证明：（1）正数a、b、c，
、
、
亦为正数，所以由柯西不等式得
（+
+
）（a+b+c）≥（
+
+
）
="9 " -------3分
“=”成立当且仅当a="b=c " -----------4分
即+
+
≥
----------5分
（2）由（1）得
+
+
≥
=
=
(“=”成立当且仅当a="b=c)" ---7分
由均值不等式得
≤
=1
a+b+c≤3
(“=”成立当且仅当a="b=c) " -----------9分
0< 6+（a+b+c）≤9
≥
≥1
即+
+
≥1 (“=”成立当且仅当a="b=c)" --------10分
、
、
亦为正数，所以由柯西不等式得
（
+
+
）（a+b+c）≥（
+
+
）
="9 " -------3分
“=”成立当且仅当a="b=c " -----------4分
即
+
+
≥
----------5分
（2）由（1）得
+
+
≥
=
=
(“=”成立当且仅当a="b=c)" ---7分
由均值不等式得
≤
=1
a+b+c≤3
(“=”成立当且仅当a="b=c) " -----------9分
0< 6+（a+b+c）≤9
≥
≥1
即
+
+
≥1 (“=”成立当且仅当a="b=c)" --------10分
