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直线与抛物线的应用题库
题数
235
考试分类
高中数学>直线与抛物线的应用
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简介
高中数学-直线与抛物线的应用
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/235]抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．
参考答案：
| 设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物线准线x=-
所求的距离为 S=
=
由抛物线定义 =
[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号] ≥
=
故答案为
|
参考解析：
无
【简答题】
[2/235]抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是 [ ] A． 【图片】B． 【图片】C．...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[3/235]已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（23，0）．（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点...
参考答案：
| （1）设P（x，y）为抛物线上任一点， |PA|2=(x-
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=
此时P（0，0）． （2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）． ①当a-1≥0，即a≥1时， 在x=a-1时，|PB|min2=2a-1； ②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时， |PB|min2=a2，故d=
|
参考解析：
23
【简答题】
[4/235]如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方...
参考答案：
| （1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系（1分） 设抛物线方程为x2=-2py，将点（8，-8）代入得2p=8， ∴抛物线方程是x2=-8y，（4分） 将x=2代入得y=-
故船在水面以上部分高不能超过7米．（6分） （2）将x=2
此时1+0.5+2.7+4=8.2， 故船身应至少降低0.2米（10分）  |
参考解析：
12
【简答题】
[5/235]已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为______．
参考答案：
| ∵M是抛物线y2=4x上的点 ∴准线：x=-1 过点M作MN⊥准线与N ∵|MN|=|MF| ∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN| ∵A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1 ∴当N，M，C三点共线时 |MA|+|MF|最小 ∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min =|CN|-r=5-1=4 ∴（|MA|+|MF|）min=4 故答案为4 |
参考解析：
无
【简答题】
[6/235]已知四点O（0，0）， 【图片】，M（0，1），N（0，2），点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上。 【图片】 （1）当x0=3时，延长PN交抛物线...
参考答案：
解：（1）当x0=3时， 直线PN：  代入x2=2y，得  或3，所以   所以∠POQ=90°。 （2）（i）以MP为直径的圆的圆心为   所以圆的半径  圆心到直线  的距离 故截得的弦长  =2  。（ii）总有∠FPB=∠BPA 证明：  ，y'=x， 所以切线l的方程为  即  令y=0，得  ，所以点B的坐标为  点B到直线PA的距离为  下面求直线PF的方程 因为  所以直线PF的方程为  整理得  所以点B到直线PF的距离为  所以d1=d2， 所以∠FPB=∠BPA。 |
参考解析：
无
【简答题】
[7/235]已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=______．
参考答案：
过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（
DC=
∴C点坐标为（
求得b=5或-
故答案为5或-
|
参考解析：
无
【简答题】
[8/235]已知直线x-y=2与抛物线y2=4x相交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是（ ）。
参考答案：
| （4，2） |
参考解析：
无
【简答题】
[9/235]设动点 【图片】 【图片】到定点 【图片】的距离比到 【图片】轴的距离大 【图片】．记点 【图片】的轨迹为曲线C．（1）求点 【图片】的轨迹方程；&n...
参考答案：
解：(1) 由题意知，所求动点 为以 为焦点，直线 为准线的抛物线，∴方程为 ； (2) 设圆心  ，半径 圆的方程为  令  得  即弦长 为定值； (3)设过F的直线方程为  , 由  得 由韦达定理得   同理得  四边形  的面积 . 四边形  的面积的最小值为8 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/235]在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（ ） A．（-2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
