设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为 ，平均密度为 ，砝码的质量为m.
www.砝码在赤道上失重 ，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为 _. .
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有
，
根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为www. ，
所以，星球平均密度的估算式为 .

（1）设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为 v，地球的质量为M，
卫星的质量为m。有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力：
　                                  
所以，人造卫星的动能：  　        
卫星在轨道上具有的引力势能为：    　
所以卫星具有的机械能为：
 
所以：                         
（2）设物体在地于表面的速度为 v ₂，当它脱离地球引力时 ，此时速度为零，由机械能守恒定律得：
                                      
得：                                       
（3）第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有：
  
得       所以有：