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> 群同态
"群同态"相关考试题目
1.
转置映射为群同态.()
2.
证明:ε:R→Cx,r→exp(2πir),是群同态,这里R是实数加群而Cx是非零复数乘群。Ker(ε)=Z。
3.
设有群同态 , 那该同态的像是 的正规子群.( )
4.
f:G→H,(G,)和(H,*)是群同态,eG和eH分别是单位元素,x1,x2∈G,y1,y2∈H,f(x1)=y1,f(x2)=x2,下面不成立的结论是( ).
5.
设G=(a)是一个循环群,设H是一个群,b∈H。如果|G|=∞,那么存在唯一一个群同态σ:G→H满足σ(a)=b。
6.
设f:G₁→G₂是一个群同态映射,那么下列错误的命题是()。
7.
设有群同态 , 那么该同态的核是G 的正规子群.( )
8.
设f:G1-G是一个群同态映射,那么下列命题错误的是
9.
设有群同态 ,那么 的正规子群的逆像也是正规子群.( )
10.
与循环群同态的代数系统一定是循环群
11.
设 是一个群同态映射,那么下列错误的命题是( )
12.
群同态的像与核仍然是群。()
13.
证明:无限循环群与任何循环群同态.
14.
设有满群同态 ,那么 的正规子群的像也是正规子群.( )
15.
以下哪个是群同态()。
16.
以下哪个是群同态()。
17.
设与是两个群,映射是从到的群同态。则有( )。
18.
设f和g都是〈G1,*〉到〈G2,〉的群同态,且H1={x|x∈G1∧f(x)=g(x)}。试证〈H1,*〉是〈G,*〉的子群。
19.
整数加法群 到12 阶循环群有( )个群同态.
20.
群同态的像与核仍然是群。()
21.
假定群G与群同态,是的一个不变子群,N是的逆象。证明,G∕N∕
22.
f:G→H,(G,)和(H,*)是群同态eG和PH分别是单位元素,x1,x2∈G,y1,y2∈H,f(x1)=y1,f(x2)=y2下面不成立的结论是 ( )
23.
设f:G→G’为群同态映射,a∈G,f(a)的阶有限,证明:a的阶为无限,或是能被f(a)的阶整除的有限阶。