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【简答题】
设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε1，Αε2，...，Αεn线性无关.
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举一反三
【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
A.
存在一组全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s =0
B.
α 1 ，α 2 ，…，α s 中任意两个向量都线性无关
C.
α 1 ，α 2 ，…，α s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D.
存在一组不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s ≠0
【多选题】下面关于双线性变换法的描述,哪项是正确的?
A.
双线性变换法可以用于设计低通、高通、带通、带阻IIR数字滤波器。
B.
双线性变换法中，在数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器技术指标时，必须进行预畸，否则设计出的数字滤波器的频率响应将存在畸变。
C.
双线性变换法中，s域到z域的映射是非线性映射。
【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )
A.
向量组中任一向量均可由其余向量线性表示
B.
向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示
C.
向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示
D.
以上说法都不正确
【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．
A.
c1y1+(c2+c1)y2+(1-c2)y3．
B.
(c1-c1)yl+(c2-1)y2+(1-c1)y3．
C.
(c1+c2)y1+(c1-c2)y2+(1-c1)y3．
D.
c(1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3．
【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
【单选题】设$P^{3}$上的线性变换$\cal{A}$(x1, x2, x3) = (x1, x2, x1 + x2),则$\cal{A}$在基$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$下的矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D.
【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。
A.
α1，α2，...，αs都不是零向量
B.
α1，α2，...，αs中至少有一个向量可由其余向量线表示
C.
α1，α2，...，αs中任意两个向量都不成比例
D.
α1，α2，...，αs中任一部分组线性无关
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存在一组不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s ≠0
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A.
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B.
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A.
向量组中任一向量均可由其余向量线性表示
B.
向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示
C.
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D.
以上说法都不正确
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A.
c1y1+(c2+c1)y2+(1-c2)y3．
B.
(c1-c1)yl+(c2-1)y2+(1-c1)y3．
C.
(c1+c2)y1+(c1-c2)y2+(1-c1)y3．
D.
c(1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3．
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A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
【单选题】设$P^{3}$上的线性变换$\cal{A}$(x1, x2, x3) = (x1, x2, x1 + x2),则$\cal{A}$在基$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$下的矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D.
【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。
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B.
α1，α2，...，αs中至少有一个向量可由其余向量线表示
C.
α1，α2，...，αs中任意两个向量都不成比例
D.
α1，α2，...，αs中任一部分组线性无关
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