设H为Hilbert空间，E为H的非空闭凸子集。求证：对于H中任意元x，均存在唯一的y∈E使得任取z∈E有
‖x-y‖≤‖x-z‖
由此推出若F为H的闭子空间，则存在唯一的x在F上的最佳逼近元。