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【简答题】

设A，B为内积空间X的非空子集且。求证： (a) ； (b) ； (c)A ⊥⊥⊥ =A ⊥ 举例说明(a)和(b)中的包含关系可以是等式，也可以是严格的包含关系。

题目标签：积空间内积空间包含关系

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参考答案：

举一反三

【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥

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【多选题】JVM、JRE及JDK的包含关系为:

JVM包含JRE

JRE包含JVM

JVM包含JDK

JDK包含JRE、Java开发工具、第三方类库

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【多选题】内积空间一定是（）.

线性空间

赋范空间

距离空间

N维欧氏空间

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【判断题】完备的内积空间被称为Hilbert空间。（）

正确

错误

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【简答题】真包含关系

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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：

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【简答题】内积空间中的向量线性无关的充要条件是Gram矩阵

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【判断题】ch3::20191117:最佳平方逼近若是内积空间,则在2范数意义下, 在有限空间中的最佳逼近元是在上的正交投影.

正确

错误

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【简答题】证明：内积空间X中两个向量x，y垂直的充要条件是：对一切数α，成立||x+αy||≥||x||。

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【单选题】内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵（）

对

错

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【单选题】下列区域属于包含关系的是（）

东北地区、东北平原、松辽平原、松嫩平原

长江经济地带、西部经济地带、中部地带、东部地带

东亚文化区、华夏文化区、汉文化区、伊斯兰文化区

热带、温带、亚热带、亚寒带

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高中地理>中国三大自然区的区域差异及区域内部差异考试题目

【简答题】举例说明内积空间中完全规范正交系不一定是完备的。

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【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．

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【单选题】设M是内积空间H的子集，则以下选项中错误的是（）.

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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.

正确

错误

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【多选题】实内积空间上的内积满足（）.

对称性

非负性

对第一变元的线性性质

对第二变元的线性性质

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【判断题】任意一个内积空间都可以定义范数使之成为赋范线性空间。

正确

错误

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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出

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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积，是x的一个n空间．f∈x，对，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．

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【简答题】设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖

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【简答题】设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖

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参考解析：

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设A，B为内积空间X的非空子集且 。求证： (a) ； (b) ； (c)A ⊥⊥⊥ =A ⊥ 举例说明(a)和(b)中的包含关系可以是等式，也可以是严格的包含关系。

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【多选题】内积空间一定是（ ）.

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【简答题】内积空间 中的向量 线性无关的充要条件是Gram矩阵

【判断题】ch3::20191117:最佳平方逼近 若 是内积空间,则在2范数意义下, 在有限空间 中的最佳逼近元是 在 上的正交投影.

【简答题】证明：内积空间X中两个向量x，y垂直的充要条件是：对一切数α，成立||x+αy||≥||x||。

【单选题】内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵 （ ）

【单选题】下列区域属于包含关系的是（ ）

【简答题】举例说明内积空间中完全规范正交系不一定是完备的。

【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．

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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.

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【简答题】设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖

设A，B为内积空间X的非空子集且。求证： (a) ； (b) ； (c)A ⊥⊥⊥ =A ⊥ 举例说明(a)和(b)中的包含关系可以是等式，也可以是严格的包含关系。

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【简答题】内积空间中的向量线性无关的充要条件是Gram矩阵

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