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【简答题】

设A=E一ξξ T ，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ T 是ξ的转置．证明： 当ξ T ξ=1时，A是不可逆矩阵．

题目标签：单位矩阵可逆矩阵逆矩阵
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参考答案：
举一反三

【单选题】设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则______．
A.
E-A不可逆，E+A也不可逆
B.
E-A不可逆，E+A可逆
C.
E-A可逆，E+A也可逆
D.
E-A可逆，E+A不可逆
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【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP) T (AP)为对角矩阵．
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【简答题】求3阶方阵的逆矩阵.
查看完整题目与答案

【简答题】已知相似，试求a，b，c及可逆矩阵P，使P-1AP=B。
查看完整题目与答案

【简答题】设矩阵 ，且A 3 =O． 　　(Ⅰ)求a的值； 　　(Ⅱ)若矩阵X满足X一XA 2 一AX+AXA 2 =E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
查看完整题目与答案

【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】（逆矩阵）
A.
36
B.
24
C.
20
D.
18
查看完整题目与答案

【判断题】4阶单位矩阵是对角矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知A＝ 可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使P -1 AP＝A．
查看完整题目与答案

【单选题】设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
A.
A．
B.
-E．
C.
C．
D.
D．
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【简答题】设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则|B|=______．
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【判断题】单位矩阵必须是方阵．()
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
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【简答题】设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2-A-3E=0，则（A-2E）-1=（）
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【判断题】单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若方阵A有逆矩阵，则其逆是唯一的
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【判断题】已知矩阵 ,则A的逆矩阵与A相等.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
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【判断题】设矩阵\(M=\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}\)，其中\(A\)，\(B\)均为可逆矩阵，则\(M^{-1}=\begin{bmatrix} A^{-1} & 0 \\ 0 & B^{-1} \end{bmatrix}\)。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若矩阵A与B的乘积AB为可逆矩阵,则A一定是可逆矩阵。( )
A.
正确
B.
错误
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A.
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A.
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A.
A．
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-E．
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C．
D.
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A.
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A.
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A.
正确
B.
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A.
正确
B.
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