(ex14)一个蹦极爱好者准备从一高空热气球跳下,所用橡皮带长为 L . 为保证安全,必须要预知最大加速度、速度和总下落高度,确保使力不会太大而且气球足够高以保证蹦极者不会撞到地面。考虑空气动力学阻力,控制方程为 其中 g =9.8m/s 2 为; c 0 和阻力系数成比例,单位为 m -1 ; k 为橡皮带的弹性系数,单位为 N/m; m J 为蹦极者的质量; sign(z) 为符号函数, u ( z ) 为单位阶跃函数,即 如果 L =150m, m J =70kg, k =10N/m, c 0=0.00324 m -1 , 初始条件为零。试验证 (1) 11.47s 时,最大下落高度 -308.47m; (2)5.988s 时,下落 150m, 速度为 -43.48m/s; (3)11.18s, 最大加速度 -12.82m/s 2 画出位移,速度,加速度曲线。