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【判断题】
设A是内积空间X的线性子空间,则A是X的内积子空间
A.
正确
B.
错误
题目标签:
线性子空间
积空间
内积空间
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参考答案:
举一反三
【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数,W与V的线性子空间,令 (1)证明:W⊥是V的线性子空间. (2)如果W∩W⊥={0},则V=W⊕W⊥.
查看完整题目与答案
【单选题】下列选项哪一个不是线性子空间的和 是直和的充分必要条件( )。
A.
B.
维 =维 维 维
C.
和空间 中任意向量的分解是唯一
D.
和空间 中零向量的分解是唯一
查看完整题目与答案
【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
查看完整题目与答案
【简答题】设Xi和Yi(i=1,2)都是Banach空间,X=X1×X2,Y=Y1×Y2为积空间,设,线性算子T:X→Y定义为T(x1,x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明:
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【简答题】求下列向量组生成的线性子空间的一个基与维数.α1=(1,1,0,0,0)T,α2=(0,1,1,0,1)T,α3=(1,0,1,1,0)T,α4=(0,0,0,1,1)T,α5=(0,0,o,0,1)T.
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【简答题】设(X,τ)是Hausdorff拓扑线性空间,E是X的闭线性子空间,π:X→X/E是商投射,使得π(x)=x+E(x∈X),τE={VX/E:π-1(V)∈τ}.证明:
查看完整题目与答案
【单选题】已知 是线性空间 的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )
A.
必是 的线性子空间
B.
的维数必不超过 的维数
C.
若 ,则 为直和
D.
未必是 的线性子空间
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系,反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x,y,z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式:t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2,其中u=ty+(1-t)z,。由此推出
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【简答题】设X是一个内积空间,(.,.)为内积, 是x的一个n空间.f∈x, 对 ,1≤i,j≤n,b i =(f, ),1≤i≤n,矩阵A=[a ij ],b=(b 1 ,b 2 ,…,b n ) T . 1)证明:线性方程组Ax=b存在唯一解; 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明:c 1 ,c 2 ,…,c n 是线性方程组Ax=b的解.
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A.
B.
维 =维 维 维
C.
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D.
和空间 中零向量的分解是唯一
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A.
必是 的线性子空间
B.
的维数必不超过 的维数
C.
若 ,则 为直和
D.
未必是 的线性子空间
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A.
正确
B.
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