定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
（3）在满足条件（2）求不等式f（1-2a）+f（4-a2）＞0的a的集合．