复方阵Q称为酉矩阵，是指Q满足QQ H =Q H Q=E，或Q -1 =Q H (其中Q H 表示方阵Q的共轭转置矩阵，即 .显然实的酉矩阵就是正交矩阵).方阵未必相似于对角矩阵，但任何方阵总相似于上三角矩阵，这就是舒尔定理. 舒尔(Scher)定理：对于复方阵A，总存在酉矩阵Q，使得Q -1 AQ=Q H AQ=B为上三角.矩阵，且B的主对角线上元素是A的全部特征值. 试利用舒尔定理证明：设n阶方阵A的全部特征值为λ1，λ2，…，λn；f(x)=a m x m +a m-1 x m-1 +…+a 1 x+a 0 为一多项式，则方阵f(A)=a m A m +a m-1 A m-1 +…+a 1 A+a 0 E的全部特征值为f(λ 1 )，f(λ 2 )，…，f(λ n ).