被告人甲某， 1994 年 6 月 30 日晚喝酒后回到家中，因琐事与其妻发生争吵厮打。乙某说： “ 三天两头吵，活着还不如死了。 ” 被告人甲某说： “ 那你就死去。 ” 后乙某要上吊，在寻找准备自缢用的凳子时，甲喊来邻居丙某时乙某进行规劝。丙走后，被告人甲某又与其妻子叫骂厮打。乙又去寻找自缢工具，甲意识到乙要自缢，不管不问亦不劝阻，当其听到凳子响声时，才起身转过去，见其妻子乙某吊在家门门框上，但他仍未采取有效措施或呼喊近邻，而是离开现场到一里以外的父母家中去告知自己的父母。待甲某家人赶到时，乙某已无法挽救。检察机关指控称，被告人甲某系有特定义务的人，目睹其妻自缢而放任不管，致使其妻自缢身亡，其行为已构成不作为的故意杀人罪，但情节较轻，提请人民法院依法判处。辩护人认为，被告人甲某没有实施杀人行为，甲对其妻之死没有特定义务救助，不是不作为犯罪，具甲不具有杀人故意，乙某之死不应由其负责。 请问：被告人甲某是否构成故意杀人罪？其有无救助妻子的作为义务？