(拉普拉斯的渐近积分定理)设φ(x)，h(x)及f(x)=eh(x)定义在有穷或无穷间隔a≤x≤b上且满足下列各条件：
(i)φ(x)(f(x))n在[a，b]上为绝对可积(n=0，1，2，…)．
(ii)函数h(x)在[a，b]的一个内点ξ处达到有效最大值(即对[a，b]间一切异于ξ的x点而言总是h(ξ)＞h(x+0)，h(ξ)＞h(x-0))．并设h(x)在ξ的邻域内有二级的连续微商而h'(ξ)=0，h"(ξ)＜0．
(iii)φ(x)在x=ξ处连续，而φ(ξ)≠0．于是当n→∞时即有下列的渐近公式：