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【简答题】

以a + 和a表示Fermi子体系的某个单粒子态的产生和湮没算符，满足基本对易式 以 表示该单粒子态上的粒子数算符，求 的本征值，并计算对易式 ，a + 、[ ，a]．

题目标签：湮没算符对易式粒子数算符
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【简答题】设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数)，以、a1、、a2表示量子数升、降算符(即两类声子的产生、湮没算符)，和表示粒子数算符．粒子数表象中的归一化本征态记为|n1n2〉．令，(σ为Pauli矩阵)即令(1)再令(2)试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J2、Jz的本征值和共同本征态．
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【单选题】对易式等于（c为任意常数）（）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
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【简答题】同上题，试利用产生、湮没算符、a1、、a2构造出量子数j的升、降算符．
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【简答题】同上题，求H与S+的对易式，分别就N=2、4的情况求能级公式，再进而求出N为偶数时能级的一般公式．
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【简答题】定义（反对易式）证明：
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【简答题】某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的，(例如在轴对称势场中运动的粒子，就是如此．)属于单粒子能级εν的两个简并态用ν、标记，相应的产生、湮没算符记为、aν、、aν．定义，(1)(2)是能级εν上产生(湮没)一对粒子的算符，是能级εν上的粒子数算符．证明(3)(4a)(4b)
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【单选题】对易式等于（m，n为任意正整数）（）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
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【简答题】以a+和a表示Fermi子体系的某个单粒子态的产生和湮没算符，满足基本对易式以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算对易式，a+、[，a]．
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【简答题】某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的，(例如在轴对称势场中运动的粒子，就是如此．)属于单粒子能级ε ν 的两个简并态用ν、 标记，相应的产生、湮没算符记为 、a ν 、 、a ν ．定义 ， (1) (2) 是能级ε ν 上产生(湮没)一对粒子的算符， 是能级ε ν 上的粒子数算符．证明 (3) (4a) (4b)
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【简答题】同上题，令(m＞0，下同)(1)证明[sm+，sm-]=2sm0(2)[sm0，sm+]=sm+，[sm0，sm-]=-sm- (3)并与角动量的对易式比较．
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【单选题】对易式等于（c为任意常数）（）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
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【简答题】同上题，试利用产生、湮没算符、a1、、a2构造出量子数j的升、降算符．
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【简答题】某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的，(例如在轴对称势场中运动的粒子，就是如此．)属于单粒子能级εν的两个简并态用ν、标记，相应的产生、湮没算符记为、aν、、aν．定义，(1)(2)是能级εν上产生(湮没)一对粒子的算符，是能级εν上的粒子数算符．证明(3)(4a)(4b)
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【单选题】对易式等于（m，n为任意正整数）（）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
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【简答题】以a+和a表示Fermi子体系的某个单粒子态的产生和湮没算符，满足基本对易式以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算对易式，a+、[，a]．
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【简答题】某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的，(例如在轴对称势场中运动的粒子，就是如此．)属于单粒子能级ε ν 的两个简并态用ν、 标记，相应的产生、湮没算符记为 、a ν 、 、a ν ．定义 ， (1) (2) 是能级ε ν 上产生(湮没)一对粒子的算符， 是能级ε ν 上的粒子数算符．证明 (3) (4a) (4b)
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【简答题】同上题，令(m＞0，下同)(1)证明[sm+，sm-]=2sm0(2)[sm0，sm+]=sm+，[sm0，sm-]=-sm- (3)并与角动量的对易式比较．
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